21. (本题满分14分)

已知函数f(x)=x²+bsinx-2，(b∈R), F(x)=f(x)+2, 且对于任意实数x,恒有F(x-5)=F(5-x).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调, 求实数a的取值范围;

(3)函数有几个零点?

解：(1)由题设得：F(x)=x²+bsinx，

∵F(x-5)=F(5-x)，　　　　　

∴F(-x)=F(x)

∴x²-bsinx=x²+bsinx，

∴bsinx=0对于任意实数x都成立，∴b=0

∴f(x)=x²-2.

　　　　 (2) 由g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx=x²+2x+alnx,

　　　　　 得,

　　　　　 g(x)在(0,1)上恒单调,只需在(0,1)上恒成立. 　　　　　

　　　　　 即　 2x²+2x+a≥0或2x²+2x+a≤0在(0,1)上恒成立.

∴a≥-(2x²+2x)或a≤-(2x²+2x)在(0,1)上恒成立.

　　　　　 设u(x)=-(2x²+2x), x∈(0,1),易知:u(x)∈(-4,0),

∴a≥0或a≤-4.

　　　　 (3) 令,

　 ,

　　 令,列表如下:

x		-1	(-1,0)	0	(0,1)	1
	+	0	-	0	+	0	-
y	增		减		增		减

∴当k>时,无零点;

当k<1或k=时,有两个零点; 　　　　　

当k=1时,有三个零点;

当时,有四个零点.

20. (本题满分14分)已知函数.

(Ⅰ)若，求在上的最大值与最小值；

(Ⅱ)设函数的图像关于原点对称，在点处的切线为，与函数的图像交于另一点.若在轴上的射影分别为、，，求的值.

(Ⅰ)若，

x	-2	(-2，-1)	-1	(-1，2)	2	(2，4)	4
		+		-		+
y	-1	增		减	-9	增	17

最大值为最小值为 　　　　　

19.(本题满分13分)为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元。据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

(2)当140<a≤280时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，就尽量少裁)

解：(1)

∵，∴，即x的取值范围是。

(2)，

　　　　　 当140<a≤280时,,∴当a为偶数时,x取,y取最大值;;

当a为奇数时,x取或,y取最大值. 　　　　　

∵尽可能少裁员,,∴x=,综上所述：当a为偶数时,应裁员,当a为奇数时,应裁员.

18. 　(本题满分13分)已知△ABC的面积S满足，且·=6，与的夹角为.

(1)求的取值范围；　　　　　

(2)若函数f()=sin²+2sincos+3cos²，求f()的最小值，并指出取得最小值时的.

解：　 (1)由题意知

由②÷①得=tanθ即3tanθ=S……(3分)

由3≤S≤3得3≤3tanθ≤3……(4分)

又θ为与的夹角，∴θ∈(0，π)∴θ∈(,)……(6分)

(2)f(θ)=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ=1+sin2θ+2cos²θ

∴f(θ)=2+sin2θ+cos2θ=2+sin(2θ+)……(9分)

∵θ∈(，)，∴2θ+∈(， )　　　　　

∴2θ+＝，即θ=时，f(θ) min= =……(13分)

17. (本题满分13分)已知函数在点处取得极大值5，其导函数 的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示， 求：(Ⅰ)的值； (Ⅱ)a，b，c 的值.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

x		1	(1,2)	2
	-	0	+	0	-
y	减		增		减

(2)两根为1，2。

16．(13分)已知△顶点的直角坐标分别为.

(1)若，求sin∠的值;　 (2)若∠是钝角，求的取值范围.

解　　 (1) , 　　当c=5时，

　　 进而

(2)若A为钝角，则AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)²<0　　 解得c> 　　　　　

显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+)

13、　　　 6　　　　 　　14、　 　　　　　　15、 　　

11、　　　　　　 　　　　　　　　　　12、　　　　 　　　　　　　　　　

21. (本题满分14分)

已知函数f(x)=x²+bsinx-2，(b∈R), F(x)=f(x)+2, 且对于任意实数x,恒有F(x-5)=F(5-x).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调, 求实数a的取值范围; 　　　　　

(3)函数有几个零点?

　　　　　 　厦外2010届高三数学第一阶段测试卷(第Ⅱ卷)2009年10月

20. (本题满分14分)已知函数.

(Ⅰ)若，求在上的最大值与最小值；　　　　　

(Ⅱ)设函数的图像关于原点对称，在点处的切线为，与函数的图像交于另一点.若在轴上的射影分别为、，，求的值.