4. 配制一定物质的量浓度的NaOH溶液时，造成所配溶液的浓度偏高的是

A． 所用NaOH固体已潮解　　　 B．定容时，俯视液面达容量瓶的刻度线

C．托盘天平的托盘上各放一张纸，调整天平平衡后，将NaOH固体放在左盘的纸上称量

D．在需用游码的托盘天平上称量NaOH固体时，砝码与固体的位置放颠倒

3. 体积相同的两个密闭的容器中分别充满O₂、O₃气体，当这两个容器内温度和气体密度相等时，下列说法正确的是　 　　　　　　　　　　　

A．两个容器内气体的压强相等　　　　　 B．两个容器内O₂比O₃的质量小

C．两种气体所含的质子数目相等　　　　 D．两种气体的分子数目相等

2. 甲、乙两烧杯溶液中，含有大量的Cu²⁺、Na⁺、H⁺、SO、CO、OH^－等6种离子。已知甲烧杯的溶液显蓝色，则乙烧杯的溶液中大量存在的离子是　　　　　　　　

A．Cu²⁺、H⁺、SO　　　　　　 B．CO、OH^－、SO

C．Na⁺、OH^－、CO　　　　　 D． Na⁺、H⁺、SO

1. 右图表示的一些物质或概念间的从属关系中不正确的是

21．(本题满分14分)

已知数列中，，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(Ⅲ) 令，数列的前项和为，求证：对任意_，

都有 ．

21解：(Ⅰ)由题知， ，

由累加法，当时，

代入得，时，

又，故．　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(II)时，，则

记函数

所以　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．6分

则

所以．

由于，此时；

，此时；

，此时；

由于，，故时，，此时．

综上所述：当时，_；当时,．　　 ．．．．．．．．．．．10分

(III)

当时，

所以当时，

+．

且

故对，得证．　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

20．(本题满分13分)

已知函数，函数的最小值为．

(1)求的解析式；

(2)是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20解：(1)由，知，令

．．．．．．．．．．．．1分

记，则的对称轴为，故有：

①当时，的最小值

②当时，的最小值

③当时，的最小值

综述，　　　　　 　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．7分

(2)当时，．故时，在上为减函数．

所以在上的值域为．　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．9分

由题，则有，两式相减得，又

所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．

．．．．．．．．．．．．13分

19．(本题满分12分)

已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)设各项均不为的数列中，满足的正整数的个数称作数列的变号数，令，求数列的变号数．

19解：(1)由于不等式的解集有且只有一个元素，

故．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由题

则时，；时，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由题可得，，

由，所以都满足　　　 ．．．．．．．．．．．．．．8分

当时，，且，同时，可知

满足；时，均有．

满足的正整数，故数列的变号数．　　 ．．．．．．．．．．．．12分

18．(本题满分12分)

中，角的对边分别为，且．

(1)求的大小；

(2)若，求的面积．

18解：(1)由正弦定理，

即有．

由于，知，且，故．　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由于，代入，　

得，所以的面积．　 ．．．．．．．12分

17．(本题满分12分)

已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求在上的值域．

17解：(1)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　．．．．．．．．．．．．．．3分

故函数的最小正周期

令，得

故的单调递减区间为．　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)当，知，故．

所以在上的值域是．　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．12分

16．(本题满分12分)

已知关于的方程的两根为，其中．

(1)求的值；

(2)求的值．

16解：(1)由根与系数的关系知，

又，

知，求得．　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)由

故的值为．　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．12分