5．巧用电场力做功与电势能、电势差之间的关系解题

(1) 电场力做功W＝qU．功的大小对给定的电荷来说与其运动路径无关，仅由起始和终了位置的电势差有关，此公式适用于一切电场．

(2) 电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力做功的大小等于电势能的变化．

　(3) 这部分内容可用类比的方法理解分析．

　　 电场力做功--重力做功

　　 某点电势--某点高度

　　 电荷的电势能--重物重力势能

　　 两点间的电势差--两点间的高度差

　　 等势线(面)--等高线(面)

例2　 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为的绝缘杆两端，

置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1-5-1所示，

若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过180⁰，则在此过 程中电场力做功为　　 (　　 )

　A．0　　　　 　B．qE

C．2qE　　 　　D．πqE

解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W₁+W₂．由电场

力做功与路径无关得：W_l＝qU＝qE ，W₂＝qU＝qE ，所以W总＝2qEl．故选C．

[同步检测]

4．电势高低的判定方法

　　 (1) 由电场线的方向判定：沿着电场线的方向．电势越来越低．

(2) 由电荷电势能的大小判定：正电荷电势能大处，电势高，在电势能小处，电势低；负电荷则相反．

(3) 通过计算电势差U_AB=W_AB/q，结合U_AB=_A-_B来判断．若U_AB>0，则_A＞_B；若U_AB=0，则_A=_B；若U_AB＜0，则_A＜_B.

例1 有一带电荷量q=-3×10^－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做6×10^－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10^－4J的功，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高.

　　 解析：从A移到B点，据电场力做功的公式，有 U_AB=

同理，将q从B移到C，有：　 U_Bc＝W_BC/q＝9×10/(-3×10)＝－300 V，

故A、C两点间的电势差为U_AC＝_A-_C＝(_A-_B)+(_B-_C)＝U_AB-U_BC＝200V+(-300V)＝-100V， 即A点电势比C点电势低100V．

　点评：电势差定义式U＝W/q中的W，必须是电场力做的功．电场中各点间的电势差可依次用代数方法叠加，即U_MN＝U_MA+U_AB+U_BC+…+U_pN．

3．在应用公式U_BA＝W_AB/q或W_AB ＝qU_AB时，对各物理量正、负号的通常处理方法。

计算时将各量的正、负号代入公式，并可根据计算所得结果的正、负号进行判断，做正功或做负功，电势高或电势低．

2．电场力做的功

　　 在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为：W_AB＝qU_AB ．

　　 (1) 公式W_AB＝qU_AB适用于任何电场，U_AB为电场中A、B两点间的电势差．

　　 (2) 式中W_AB仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其他力做的功．

　　 (3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即：W_AB＝qU_AB、W_BA＝qU_BA．

(4) 电场力做功与路径无关．

1．电势差

　　 电场中两点间电势的差值叫做电势差．

(1)　　 设电场中A点电势为_A，B点电势为_B，则它们之间的电势差可以表示为U_AB＝_A-_B ，

也可表示为U_BA＝_B-_A，由此可知：U_AB＝-U_BA．在这里一定注意下标及下标顺序!

　　 (2) 电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关．在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为U_AB与W_AB成正比，与q成反比．只是可以利用W_AB、q来测量A、B两点电势差U_AB．

　　 (3) 从比值定义式U_AB＝W_AB/q可以看出，U_AB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功W_AB．若单位正电荷做正功，U_AB为正值；若单位正电荷做负功，则U_AB为负值．

　　 (4) 谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为U_AB，B、A间的电势差记为U_BA , 某一电荷q在电场中由A到B做的功W_AB与从B到A做的功W_BA存在关系为W_AB＝-W_BA，所以U_AB＝-U_BA．

　　 电势差有正、负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正、负仅表示电场中两点电势的高、低，如U_AB＝6 V，说明A点的电势比B点的电势高6 V．

　　 (5) 电场中两点间电势差可与高度差类比，两点间高度差越大，物体在重力作用下做功越多；两点间电势差越大，电荷在电场力作用下做功也越多．

　　 例1　 在电场中把一个电荷量q＝-6×10C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10J，问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差又是多少?

解析：电荷从A点移到B点时，外力克服电场力做功，表示电场力做负功，

即W_AB＝-3×10J ，所以A、B间的电势差为

　　 因电场中任意两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身决定，故拿走试探电荷，电势差不变，A、B两点间的电势差仍然为5V．

2．静电力对电荷q做功与电势差的关系______________________________________ ．

　[同步导学]

1．选择不同位置作为电势零点，电场中某点电势的数值会________ ，但电场中某两点间电势的差值却________ ，电场中两点间电势的差值叫做________ ，也叫________ ，表达式____________________ ．

4.比值　 φ＝E/q　 　5.降低　 6.相等　 垂直

同步检测答案：1.A　 2.AD　 3.D　 4.AD　 5.qELcosθ　 qELcosθ　 qELcosθ　 电场力做功的大小与路径无关 只与始末位置有关　 6.B　 7.CD　 8.(1)略 (2)AC　 9.1m/s　 10.E=mg/3q

综合评价答案：1.AC　 2.A　 3.C　 4.B　 5.BC　 6.BC　 7.C　 8.B　 9.310^-8J，负功　 10. (1)增加1.0×10J　 (2)100V　 (3)负电　 2.0×10J　 11.(2qE+m)/2F

同步导学第1章静电场第05节　 电势差

[知能准备]

11．如图1-4-18所示，一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可以在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．

第四节　 电势能和电势

　　 知能准备答案：1.相等　 始　 末　 无关　 2.电场　 E　 焦耳　 3.(1)等于 　E－E (2)无穷远　　　　

10．将带电荷量为1×10C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10J．问：

(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A点具有多少电势能?(2) A点的电势是多少?

(3) 若电场力可以把带电荷量为2×10C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)