25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分)

如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合)，DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。

(1)如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；

(2)如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；

(3)如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。

2010年金山区模拟

数学卷答案要点与评分标准

说明：

24．(本题满分12分，每小题满分各6分)

在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A(-1，0)和点B(0，3)，顶点为P。

(1)求二次函数的解析式及点P的坐标；

(2)如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，

求点Q的坐标。

23．(本题满分12分，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分4分)

如图6，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，联结BE、CD相交于点O。

(1)如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；

(2)在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：

　　　　　　　　　　　　　　　　 (只要填写一种情况)。

22．(本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分2分，第(4)小题满分3分)

某校为了了解七年级学生每学期参加社会实践活动次数的情况，随机抽样调查了该校七年级部分学生一个学期参加社会实践活动次数，下面是小明用得到的数据绘制了下面两幅统计图(如图4，图5)．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)在扇形统计图中一个学期参加9次社会实践活动的学生所占的百分率是　　　　 ；

(2)把图补完整；

(3)在这次抽样调查中“一个学期参加社会实践活动的次数”的众数是　　　 　；

(4)如果该校有七年级学生200人，估计“一个学期参加社会实践活动次数至少6次”的大约有 　　　人。

21．(本题满分10分，每小题满分各5分)

如图3，在△ABC中，sin∠B=，∠C=30°，AB=10。

(1)求AC的长；

(2)求△ABC的面积。

20．(本题满分10分)

一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？

19．(本题满分10分)

解分式方程：

18．如图2，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，

　∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后

点C落在点C′ 的位置，那么点D到直线BC′ 的

距离是　　　　 ．

17．在四边形中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形可能是　　　　 (只要写一种)．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，以点C为圆心的⊙C与AB相切，那么⊙C的半径等于　　　　　　 ．