20．(本小题满分14分)解：(以下仅供参考，不同结论请酌情给分。每个正确结论给2分，证明给5分)　 可以得出有以下结论：

(Ⅰ)三个侧面OAB、OAC、OBC两两互相垂直(或OA⊥BC、OB⊥AC、OC⊥AB)

(Ⅱ)=++(H为ΔABC的重心)

(Ⅲ)++=

以下给出具体的证明：

(1)证明：∵OA⊥OC,OB⊥OC ∴OC⊥平面OAB

　 ∴平面OAC⊥平面OAB　 平面OBC⊥平面OAB 同理可证平面OBC⊥平面OAC

(2)证明：如图二　 连接AH并延长AH交BC于D连接OD　

∵OA⊥面OBC∴OA⊥OD

在RtΔABC中　 ∵OH⊥OD　 ∴OH·AD=AO·OD

　∴OH²·AD²=AO²·OD²

又∵AD²= OA²+ OD²　 ∴=+

　∵AD⊥BC，由三垂线定理得：BC⊥OD

∴在RtΔOBC中　 OD² ·BC² =BO²·CO²　

∴OD²=　 又∵BC²= BO²+CO²

∴=+ ②　 由①②得:=++

(Ⅳ) 证明：如图二(延用(Ⅸ)中的字母a,b,c)∵H为垂心　 ∴AD⊥BC

又∵OA、OB、OC两两垂直　 ∴S_ΔOAB=ab　 S_ΔOBC=bc　 S_ΔOAC=ac 　_K^S*

S_ΔABC= BC·AD

∴++=( a² b²+ b² c²+ a² c²)= a²(b²+ c²)+b² c²…………①

又∵在RtΔBOC中,OD⊥BC　 ∴OB²·OC²= b² c²=OD²·BC²=OD²·(b²+ c²)………②

∴②代入①得：++=(b²+ c²)·AD²=BC²·AD²=

19. (本小题满分13分)解：

(1)当，………1分　

当,且时，.

　………5分

验证符合(x∈N^*，且).………6分　　

(2)该商场预计第x月销售该商品的月利润为:

g(x)=　

　 =　 ………8分

当时,

令,解得(舍去).

当时，g′(x) ＞0，当时，g′(x) ＜0，

∴当x=5时，g(x)_max=g(5)=3125(元).　 ………10分　

当时,是减函数,

当时,(元), ………12分　　　　　　　　　　　　　　　

综上，商场2009年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元. ………13分　

18. (本小题满分13分)解：(1)………3分

(2)猜想，………5分　　 证明如下：

①当n=1时，由(1)知结论成立；………6分

②设n=k时结论成立，即，则当n=k+1时，有

，即

，∴n=k+1时结论成立………12分

综合①②知道：对任意的，都有成立………13分

令得　　　 列表……………………8分

由上表知：f(x)在上递增；在上递减…………9分

(2)由(1)知：f(x)的极大值是：，f(x)的极小值是：

，f(x)无最大值…………13分

17. (本小题满分13分) 解：联立方程解得交点坐标………4分

面积………13分

21.(本题满分14分)

厦门六中高二(下)期中考试数学(理科)试卷

评分标准

20.(本题满分14分)

19.(本题满分13分)

18.(本题满分13分)

17.(本题满分13分)

16.(本题满分13分)