22.解:(1)由点P在直线上,即, …………2分
且,数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列, ……………4分
(2)
…………………6分
所以是单调递增,故的最小值是 ……………10分
(3),可得, ……………11分
……………12分
…………
, ……………14分
13如果sin=,那么cos的值是
14已知向量,,,若∥,则= .
15函数的图象如图所示,
则的值等于 .
16若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是
三解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足, 向量数量积 . (1)求的面积; (2)若,求的值.
18(本小题满分12分)已知:向量,()
(1) 求关于的表达式,并求的最小正周期和单调递增区间;
(2) 若时,的最小值为5,求的值.
19(本小题满分12分)在等差数列
(1)
(2) ;
20 (本小题满分12分)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地, 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=(2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=,绿地面积为.
(1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域.
(2)当AE为何值时,绿地面积最大?
21(本小题满分12分)已知函数 .
(1)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;
(2)若函数在区间上不单调,求的取值范围.
22(本小题满分14分)已知数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和,
试证明:.
17解析:(Ⅰ)
又,,而,所以,所以的面积为:
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以
所以
18解:(Ⅰ) ……2分
……………………………………………………4分
. …………………………………………………………6分
的最小正周期是. …………………………………………………7分
(Ⅱ) ∵,
∴. ………………………………………………………9分
∴当即时,函数取得最小值是. ………11分
∵,
∴. ………………………………………………………………………13分
20.(Ⅰ)SΔAEH=SΔCFG=x2, ………………1分
SΔBEF=SΔDGH=(a-x)(2-x)。 ………………2分
∴y=SABCD-2SΔAEH-2SΔBEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x。……5分
由 ,得 ………………6分
∴y=-2x2+(a+2)x,0<x≤2 ………………7分
(Ⅱ)
当,即a<6时,则x=时,y取最大值。…………9分
当≥2,即a≥6时,y=-2x2+(a+2)x,在0,2]上是增函数,
则x=2时,y取最大值2a-4 ………………12分
综上所述:当a<6时,AE=时,绿地面积取最大值;
当a≥6时,AE=2时,绿地面积取最大值2a-4 …………………14分
21解析:(Ⅰ)由题意得
又 ,解得,或
(Ⅱ)函数在区间不单调,等价于
导函数在既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数
即函数在上存在零点,根据零点存在定理,有
, 即:
整理得:,解得
12.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )
A、[0,] B、[0,] C、[0,||] D、[0,||]
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
11.已知函数的图像关于直线对称,则函数是( )
A、偶函数且它的图像关于点对称 B、偶函数且它的图像关于点对称
C、奇函数且它的图像关于点对称 D、奇函数且它的图像关于点对称
9. 是方程至少有一个负数根的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10函数对任意正整数a、b满足条件,且。则 的值是( )
A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 2005
8.函数 , [0,3]的值域为( )
A. [0,3] B. [1,3] C. [-1,0] D.[-1,3]
7、设曲线在点处的切线与直线平行,则( )
A、 B、 C、 D、
6.函数 若则的值为( )
A、 B、 C、 D、
5.函数的定义域是( )
A、 B、 C、 D、
4.已知等比数列满足,则( )
A.64 B.81 C.128 D.243
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