1．已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则(　)

A．α<β　　　　　　　　　　　　　　 B．sinα>sinβ　　　　

C．tanα>tanβ　　　　　　　 D．cotα<cotβ

3．指数函数、对数函数在考古中的应用．

作业:习题3-5　 B组1,2,3,4

2．对数函数,当底数a>1时和当0<a<1时, a的变化对函数图像有何影响?

4．练习:1

[实际应用]人们早就发现放射性物质的衰减现象,在考古工作中,常用的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律:,其中t表示衰减的时间,表示放射性物质的原始质量,表示经衰减了t年后剩余的质量．

为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期, 的半衰期大约是5730年,由此可确定系数r,人们又知道,放射性物质的衰减速度与其质量成正比的．

1950年在巴比伦发现一根刻有Hammmurbi王朝字样的木炭,当时测定,其分子的衰减速度为4．09个/(g·min),而新砍伐烧成的木炭中的衰减速度为6．68个/(g·min),,请估算出Hammmurbi王朝所在的年代．

解:因为的半衰期大约是5730年,所以建立方程,解得,由此可知的衰减规律服从指数型函数

设发现Hammmurbi王朝字样的木炭的时间(1950年)为年,因为放射性物质的衰减速度与其质量成正比的,所以,所以,两边取自然对数,得,解得(年)．即Hammmurbi王朝所在的年代大约在公元前2100年．

课堂小结:1．互为反函数的图像之间的关系．

3．仿照前面的方法,请你猜想,对数函数当0<a<1时, a的变化对函数图像有何影响?

2．对数函数,当底数a>1时,a的变化对函数图像有何影响?

1．根据表中的数据(精确到0．01),画出函数,的图像,并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处．

	…	0．5	1	1．5	2	3	4	…	1000	…
	…	-1	0	0．58	1	1．58	2	…	9．97	…
	…	-0．63	0	0．37	0．63	1	1．26	…	6．29	…
	…	-0．43	0	0．25	0．43	0．68	0．86	…	4．29	…

3．比较下列各题中两个数的大小:

解: (1)因为10>1,函数是增函数,0．3<0．4,所以

(2)因为0．5<1,函数是减函数,3>0．2,所以;

(3)因为函数是增函数,,所以,同理,所以

(4)当时,函数在上是增函数,此时, ,

当时,函数在上是减函数,此时,

[互动过程2]

观察在同一坐标系内函数与函数的图像，分析它们之间的关系．

解:从图上可以看出点P(a,b)与点Q(b,a)关于直线y=x对称,函数与函数互为反函数,对应于函数图像上任意一点P(a,b),P关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数的图像上,所以,函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称．

[结论]:一般地,函数的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称．

[互动过程3]

2．求下列函数的定义域:

解:(1)因为,即,所以函数的定义域为;

(2)因为,即,所以函数的定义域为

1．在同一直角坐标系中画出下列函数的图像