P₁=P（A?B?C）=P（A）?P（B）?P（C）=0.80×0.90×0.90=0.648.

    P（A）=0.80, P(B)=0.90,  P(C)=0.90.

    （I）因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N₁正常工作的概率

已知函数在点x=1处有极小值-1．试确定a、b的值．并求出

f（x）的单调区间．

（22）（本小题满分14分）

设曲线有4个不同的交点．

（Ⅰ）求θ的取值范围；

（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围．

参  考  答  案

（1）B （2）B （3）C （4）A （5）D （6）A  （7）A （8）C （9）A （10）B （11）D （12）D

（13）2  （14）16  （15）②  （16）1

（17）本小题主要考查数列求和以及极限的基本概念和运算，考查综合分析的能力．

解：（I）设该等差数列为{a_n}， 则

        由已知有解得首项公差

        代入公式得

        即解得k=50，k=－51（舍去） 

   （II）由

（18）本小题考查建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决问题的能力．

      解：设画面高为xcm，宽为λxcm，则

          设纸张面积为S，有

          将代入上式得

          当即时，S取得最小值．

          此时，高：宽：

      答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．

（19）本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解

     决实际问题的能力．

解：分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，由已知条件

如图，用A、B、C三类不同的无件连接成两个系统N₁、N₂．当元件A、B、C都正常工作时，系统N₁正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N₂正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90．分别求系统N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．    

― A ― B ― C ―

                                                   ― A ―

注意：考生在（20甲）、（20乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（20甲）计分．

（20甲）（本小题满分12分）如图，以正四棱锥V―ABCD底面中心O为坐标原点建立空

        间直角坐标系O―xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长

        为2a，高为h．

        （Ⅰ）求

              二面角α―VC―β的平面角，求cos∠BED的值．

（20乙）(本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S―ABCD中，

        面ABCD，   

        SA=AB=BC=1，AD=

   （Ⅰ）求四棱锥S―ABCD的体积；

   （Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.

（21）（本小题满分12分）

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．

（Ⅰ）求a及k的值；

（Ⅱ）求

（18）（本小题满分12分）

    设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

（19）（本小题满分12分）

答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为。     ――12分

（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推

      理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。

      解：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴。

     因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称。                                           ――2分                   

依题意，记A，B，C，其中为双曲线的半焦距，，是梯形的高。

由定比分点坐标公式，得点E的坐标为

               ，

               。                         ――5分

设双曲线的方程为，则离心率。

由点C、E在双曲线上，得

                                 ――10分               

由①得，代入②得。

所以，离心率。                           ――14分

从而，在定义域（0，1，6）内只有在处使。由题意，若过小（接近0）或过大（接受1.6）时，值很小（接近0），因此，当时取得最大值

   ，

这时，高为。

（13）0.05   （14）    （15）  （16）②③

（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。满分10分。

解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；

                                                      ――5分

（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少

有一人抽到选择题的概率为，所求概率为。      ――10分

或   ，所求概率为。

                                                     ――10分

（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。满分12分。

     如图，以C为原点建立空间直角坐标系O。

      （I）解：依题意得B，N，

       ∴                    ――2分

      （II）解：依题意得，B，C，。

       ∴ ，。

        。，                   ――5分

      ∴                   ――9分

（III）证明：依题意得，M

  ， ，

  ∴ ，∴              ――12分

（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满分

      12分。

      （I）证明：连结、AC，AC和BD交于O，连结。

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ AC⊥BD，BC=CD。

又∵  ，

∴ ，

∴ ，

∵ DO=OB，

∴ BD，                                      ――3分

但 AC⊥BD，AC∩=O，

∴ BD⊥平面。

又 平面，

∴ BD。                                      ――6分

（II）当时，能使⊥平面。

证明一：

∵ ，

∴ BC=CD=，

又 ，

由此可推得BD=。

∴ 三棱锥C- 是正三棱锥。                     ――9分

设与相交于G。

∵ ∥AC，且∶OC=2∶1，

∴ ∶GO=2∶1。

又 是正三角形的BD边上的高和中线，

∴ 点G是正三角形的中心，

∴ CG⊥平面。

即 ⊥平面。                           ――12分

证明二：

由（I）知，BD⊥平面，

∵ 平面，∴ BD⊥。                ――9分

当 时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形，

同BD⊥的证法可得⊥。

又 BD∩=B，

∴⊥平面。                             ――12分  

  （19）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分12分。

      解：设等差数列的公差为，则

     ∵      ，，

     ∴                                  ――6分

     即    

     解得    ，。                             ――8分

     ∴     ，

     ∵     ，

     ∴  数列是等差数列，其首项为，公差为，

     ∴  。                                 ――12分

（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的

      数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。

  解：（I）不等式即

            ，

  由此得，即，其中常数。

  所以，原不等式等价于

 即                              ――3分

 所以，当时，所给不等式的解集为；

   当时，所给不等式的解集为。        ――6分

  （II）在区间上任取，，使得<。

                   。      ――9分

 ∵    ，且，

 ∴     ，

 又   ，

 ∴   ，

 即   。

 所以，当时，函数在区间上是单调递减函数。 ――12分

（21）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识。满分12分。

     解：设容器底面短边长为m，则另一边长为 m，高为

由和，得，

设容器的容积为，则有

整理，得

   ，                           ――4分

∴                                ――6分

令，有

    ，

即  ，

解得   ，（不合题意，舍去）。           ――8分

     用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

（21）（本小题满分12分）

（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常

数。

（II）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列

不是等比数列。

（22）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率的取值范围。

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

（A）  800~900元             （B）900~1200元

（C）1200~1500元            （D）1500~2800元

（7）若，P=，Q=，R=，则

（A）RPQ              （B）PQ R  

（C）Q PR             （D）P RQ

（8）右图中阴影部分的面积是

     （A）                   （B）

     （C）                    （D）

（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比

     是

     （A）      （B）      （C）      （D）

（10）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直

      线的方程是

（A）   （B）    （C）     （D）

（11）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线

      段PF与FQ的长分别是、，则等于

（A）     （B）     （C）     （D） 

（12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为

（A）         （B） 

（C）         （D）

线上。

（13）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品的概率分布是

0

1

2

（14）椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角

      时，点P横坐标的取值范围是________。

（15）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，

       3，…），则它的通项公式是=________。

（16）如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______。（要求：把可能的图的      序号都填上）

演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

    甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。

    （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

    （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

（18甲）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点。

（I）求的长；

（II）求，的值；

（III）求证。

（18乙）（本小题满分12分）

如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。

（I）证明：⊥BD；

（II）假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值；

    （III）当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）

     设函数，其中。

（I）解不等式；

（II）求的取值范围，使函数在区间上是单调函数。

（20）（本小题满分12分）