1. 今年“世界水日”主题“关注水质、抓住机遇、应对挑战”，下列说法与主题不符的是

A. 上海属“水质性缺水”，保护水资源刻不容缓　 B. 提倡节水产业，加强废水处理

C. 只喝桶装水或功能性饮料以保证饮用水质量　 D. 用再生水灌溉城市绿地

13.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分10分)选修4-1；几何证明选讲

如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。　 　　　　

(1)证明：四点共圆；

　　　　 (2)证明：CE平分DEF。

　 (22)解：

(Ⅰ)在△ABC中，因为∠B=60°，　 　　　　

所以∠BAC+∠BCA­=120°.

因为AD,CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，　 　　　　

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆。

(Ⅱ)连结BH，则BH为的平分线，得30°　 　　　　

由(Ⅰ)知B，D，H，E四点共圆，　 　　　　

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°　 　　　　

所以CE平分

(23)(2009宁夏海南卷文)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

　　 已知曲线C：　(t为参数)， C：(为参数)。

(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

　 (t为参数)距离的最小值。　 　　　　

(23)解：

(Ⅰ)　　 　　　　

为圆心是，半径是1的圆。

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。　 　　　　

(Ⅱ)当时，，故

为直线，

M到的距离　　 　　　　

从而当时，取得最小值　　 　　　　

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，　表示到距离4倍与到距离的6倍的和.

(1)将表示为的函数；

(2)要使的值不超过70，　应该在什么范围内取值？

(24)解：

(Ⅰ)　　 　　　　

(Ⅱ)依题意，满足

解不等式组，其解集为

所以　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

12.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.

(1)将y表示成x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？　　　　

(24)解：

　　 (Ⅰ)

　　 (Ⅱ)依题意，x满足

　　　 {

解不等式组，其解集为[9，23]

所以　　　 　　　　

11.(2009宁夏海南卷理)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

(2009宁夏海南卷理)本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲　　　　

　 如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，

且。

(I)　　　　　　　　　　 证明：B,D,H,E四点共圆：

(II)　　　　　　　　　 证明：平分。　　　　

(22)解：

　　 (Ⅰ)在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因为AD，CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.　　 　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆.

(Ⅱ)连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°

由(Ⅰ)知B,D,H,E四点共圆，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF.　　　

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

　　 已知曲线C：　(t为参数)， C：(为参数)。

(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

　 (t为参数)距离的最小值。　　　　　

(23)解：

(Ⅰ)

为圆心是(，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

(Ⅱ)当时，

为直线

从而当时，

10.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数。

(1)　　　 若解不等式；

(2)如果,,求　的取值范围。　 　　　

(24)解：

(Ⅰ)当a=－1时，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.

由f(x)≥3得

︱x－1︳+︱x+1|≥3

(ⅰ)x≤－1时，不等式化为

1－x－1－x≥3 即－2x≥3

9.(2009辽宁卷理)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

(2009辽宁卷理)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明讲　 　　　

已知 ABC　 中，AB=AC,　 D是 ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合)，延长BD至E。

(1)　　　 求证：AD的延长线平分CDE；

(2)　　　 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。　 　　　

(22)解：

(Ⅰ)如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC　 ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.

(Ⅱ)设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.

　　 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰.

设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。

8.(2009福建卷理)本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，

(1)(本小题满分7分)选修4-4：矩阵与变换　 　　　　　　　　　　　　　　　　

已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标

(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:　 (为参数 )试判断他们的公共点个数

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1

(2)解:圆的方程可化为.

其圆心为,半径为2.

(3)解:当x<0时,原不等式可化为

又不存在;

当时,原不等式可化为

又

当

综上,原不等式的解集为

7.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为(为参数，).

求曲线C的普通方程。

6.B. 选修4 - 2：矩阵与变换

求矩阵的逆矩阵.

[解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。

解：设矩阵A的逆矩阵为则

即故

解得：，

从而A的逆矩阵为.

5.(2009江苏卷)[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.选修4 - 1：几何证明选讲

如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求证：AB∥CD.

[解析] 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。

证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。