21．解：(1)500，20%；(2)图略，人数为110人；(3)12%；(4)17500．

20．解：＝6－2x…………………………………………………………………1分

x²－9＝36－24x+4x² …………………………………………………………………2分

x²－8x+15＝0 …………………………………………………………………………2分

(x－3)(x－5)＝0　 ………………………………………………………………………1分

x₁＝3，x₂＝5(舍)……………………………………………………………………2分

经检验：原方程根为x＝3． …………………………………………………………2分

19．解：…………………………………………………………………2分

　…………………………………………………………………………4分

所以不等式组的解集为－2≤x<0， …………………………………………………2分

解集在数轴上表示正确．…………………………………………………………… 2分

15．2；　　　　　 16．4；　　　　　　　　 17．(7, 3)；　　　 18．或2．

11．－14；　　　 12．x≠－；　　　　　 13．(0, -4)；　　　 14．；

7．4；　　　　　 8．(x+3)(x－3)；　　　　 9．1；　　　　　 10．30(1－x)²＝10.8；

1．D；　　 2．A；　　 3．B；　　 4．A；　　 5．C；　　　 6．C．

25．(本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分)

如图七，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和

射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P．

(1)求证：MN∶NP为定值；

(2)若△BNP与△MNA相似，求CM的长；

(3)若△BNP是等腰三角形，求CM的长．

闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准(2010.4)

24．(本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分)

已知：如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴

相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；

(3)若线段DO与AB交于点E，以点 D、A、E为顶点

的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，

如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，

请说明理由．

23．(本题满分12分，每小题满分各6分)

已知：如图五，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，

点E为边BC上一点，且AE＝DC．

(1)求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)当∠B＝2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．