2．v＝0时，，v变化时，也变化．

[强化练习2]如图所示，竖直放置的两平行金属板A、B间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个质量为m、带电荷量为q的微粒从M点沿虚线运动至N点，MN与竖直方向夹角为30°，则下面结论正确的是(　　 )

A．A板电势高于B板电势　　　　

B．微粒从M到N的过程中动能可能不断地减少　　　　　

C．微粒的初速度为　　　　　　　　

D．微粒从M到N的过程中，微粒的电势能不断增加

题型3 重力场、磁场内通电导线的平衡问题

[例3]在倾角为的斜面上，放置一段通电电流为I、长度为L、质量为m的导体棒a(通电电流方向垂直纸面向里)，如图所示，棒与斜面间摩擦因数为μ，μ＜tan．欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？如果导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度的大小和方向如何？

●规律总结

通电导线的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关．而此三者方向不在同一平面内，在平面视图中很难准确画出来，因此选择好观察方位，画出正确的平面视图，能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要，是有效解题的关键．

[强化练习3]如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为．导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连．金属棒ab的质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，重物的质量M=0.60kg．如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示．不计导轨电阻，g=10m/s²．求：

(1)所加磁场的磁感应强度B为多大？

(2)电阻R在0.6s内产生的热量为多少？

题型4 电磁感应中的平衡问题

[例4]如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L₁＝1m，导轨平面与水平面成＝30°角，上端连接阻值R＝1.5Ω的电阻；质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L₂＝4m，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面且垂直于ab棒的外力F，已知当t＝2s时，F恰好为零．若g取10m/s²，求：

(1)当t＝2s时，磁感应强度的大小．

(2)当t＝3s时，外力F的大小和方向．

(3)当t＝3s时，突然撤去外力F，当金属棒下滑速度达到稳定时，导体棒ab棒ab端的电压为多大．

(4)请画出前4s外力F随时间的变化图象．

●规律总结

1．由于，方向始终与B方向垂直，因此带电粒子在混合场内做直线运动时一定是匀速直线运动，即重力电场力和洛伦兹力的合力为零，常作为综合性问题的隐含条件．

2．正交分解法在处理物体受多个力作用的平衡问题时非常方便，常列两个等式，即．

[强化练习1]如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60°角．则电场强度的最小值为(　　 )

A．　　　　　　　 B． 　　　　　 C．　　　　　　　 D．

题型2 混合场中平衡问题

[例2]如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E＝12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B＝2 T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m＝4×kg，电荷量q＝2.5×C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10m/s²，求：

(1)P点到原点O的距离．

(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间．

●规律总结

1．电场力的方向与电性和场强的方向有关，匀强电场中电场力为恒力．

2．若上例中再加一垂直于纸面向外的匀强磁场B，已知场强E，请同学们求和匀速运动速度v．

●规律总结

1．上例中若电场方向水平向左，则该匀强电场的场强E的大小为多少？

4．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁场强度B＝1 T，匀强电场方向水平向右，场强E＝10N/C．一带正电的微粒质量kg，电量C，在此空间恰好作直线运动，．问：

(1)带电微粒运动速度的大小和方向怎样？

(2)若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点、(设PQ连线与电场方向平行)

重点热点透析

题型1 电场和重力场内的物体平衡

[例1]如图所示，倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为m、电荷量为－q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，求该匀强电场场强E的大小．

满分展示，名师教你如何得分

解析：受力分析如下图所示，由题意得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①(2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②(2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③(1分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④(1分)

由①②③得：　　　　　　　　　　　　　 ⑤(2分)

解之得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥(1分)

代入数据得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 ⑦(1分)

答案：

●拓展探究

3．如图所示，在Oxyz坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场E或匀强磁场B，也可能两者都存在，现有一质量为m、电荷量为+q的点电荷(不计重力)，沿x轴正方向射入此空间，发现它做匀速直线运动，则下列关于电场E和磁场B的分布情况可能是(　　 )

A．E≠0、B＝0，且E沿z轴正方向

B．E＝0、B≠0，且B沿x轴正方向或负方向

C．E≠0、B≠0，且B沿x轴正方向，E沿y轴负方向

D．E≠0、B≠0，且B沿y轴负方向，E沿z轴负方向

2．如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的EF和GH两部分导轨间的距离为L，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为(　　 )

A．2mg　　　　　 　　　 B．3mg　　　　 　　　 C．4mg　　　　 　　　 D．mg

1．如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直，一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判断正确的是(　　 )

A．天花板与物体间的弹力一定不为零　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B．天花板对物体的摩擦力可能为零

C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大

D．逐渐增大电场强度E的过程中，物体将始终保持静止