1.(复合场中受力+运动+能量守恒定律+恒定电流)如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，电阻箱电阻调到使R₂=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：

(1)金属棒下滑的最大速度为多大？

(2)当金属棒下滑距离为S₀时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S₀的过程中，整个电路产生的电热；

(3)R₂为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

解：(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m，达到最大时则有

mgsinθ=F_安　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　 F_安＝ILB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

　其中　　R_总＝6R 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

所以　　　 mgsinθ=　　　　　　 　　　　　　　　　　　(1分)

解得最大速度　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)由能量守恒知，放出的电热　Q=2S₀sinα-　　　　　　 (2分)

代入上面的v_m值，可得　 　　　　　　　　　 (2分)

(3)R₂上消耗的功率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

其中　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　 又　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　(1分)

解以上方程组可得 (1分)

当时，R₂消耗的功率最大　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

最大功率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

7.　如图10-20所示，一块铜块左右两面接入电路中。有电流I自左向右流过铜块，当一磁感应强度为B的匀强磁场垂直前表面穿入铜块，从后表面垂直穿出时，在铜块上、下两面之间产生电势差，若铜块前、后两面间距为d，上、下两面间距为l。铜块单位体积内的自由电子数为n，电子电量为e，求铜板上、下两面之间的电势差U为多少？并说明哪个面的电势高。

[错解]电流自左向右，用左手定则判断磁感线穿过手心四指指向电流的方向，正电荷受力方向向上，所以正电荷聚集在上极板。随着正负电荷在上、下极板的聚集，在上、下极板之间形成一个电场，这个电场对正电荷产生作用力，作用力方向与正电荷刚进入磁场时所受的洛伦兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛伦兹力平衡时，正电荷不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个正电荷，其带电量为q，根据牛顿第二定律有

由电流的微观表达式I=nqSv

由几何关系可知 S=dl

[错解原因]上述解法错在对金属导电的物理过程理解上。金属导体中的载流子是自由电子。当电流形成时，导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动。在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子。

[分析解答]铜块的电流的方向向右，铜块内的自由电子的定向移动的方向向左。用左手定则判断：四指指向电子运动的反方向，磁感线穿过手心，大拇指所指的方向为自由电子的受力方向。图10-21为自由电子受力的示意图。

随着自由电子在上极板的聚集，在上、下极板之间形成一个“下正上负”的电场，这个电场对自由电子产生作用力，作用力方向与自由电子刚进入磁场时所受的洛伦兹力方向相反。当电场强度增加到使电场力与洛伦兹力平衡时，自由电子不再向上表面移动。在铜块的上、下表面形成一个稳定的电势差U。研究电流中的某一个自由电子，其带电量为e，根据牛顿第二定律有

由电流的微观表达式I=neSv=nedlv。

[评析]本题的特点是物理模型隐蔽。按照一部分同学的理解，这就是一道安培力的题目，以为伸手就可以判断安培力的方向。仔细分析电荷在上、下两个表面的聚集的原因，才发现是定向移动的电荷受到洛伦兹力的结果。因此，深入分析题目中所叙述的物理过程，挖出隐含条件，方能有正确的思路。

6.　如图10-19所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为μ，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。

解析：[错解]碰撞前，粒子做匀速运动，Eq=μ(mg+Bqv)。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，竖直方向N=Bgv+mg。因为水平方向无摩擦，可知N=0，Bqv=-mg。解得E=0。

[错解原因]错解中有两个错误：返回时，速度反向，洛伦兹力也应该改变方向。返回时速度大小应为原速度的一半。

[分析解答]碰撞前，粒子做匀速运动， Eq=μ(mg+Bqv)。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有

[评析]实践证明，急于列式解题而忽略过程分析必然要犯经验主义的错误。分析好大有益。

5.　质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图10-7所示。已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图10-8所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是：

解析：[错解]根据f=μN，题目中μ≠0，要使f=0必有N=0。为此需要安培力F_B与导体重力G平衡，由左手定则可判定图10-8中B项有此可能，故选B。

[错解原因]上述分析受到题目中“动摩擦因数为μ”的干扰，误用滑动摩擦力的计算式f=μN来讨论静摩擦力的问题。从而导致错选、漏选。

[分析解答]要使静摩擦力为零，如果N=0，必有f=0。图10-8B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0，B是正确的；如果N≠0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f=0。在图10-8A选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F_安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零。图10-8的C．D选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F_安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零。故正确的选项应为A．B。

[评析]本题是一道概念性极强的题，又是一道力学与电学知识交叉的综合试题。摩擦力有静摩擦力与滑动摩擦力两种。判断它们区别的前提是两个相互接触的物体有没有相对运动。力学中的概念的准确与否影响电学的学习成绩。

4.　 如图8－14，光滑平面上固定金属小球A，用长l₀的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x₁，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x₂，则有：(　　 )

解析：[错解]

　故选B

[错解原因]错解只注意到电荷电量改变，忽略了两者距离也随之变化，导致错误。

[分析解答]由题意画示意图，B球先后平衡，于是有

[评析]

r常指弹簧形变后的总长度(两电荷间距离)。

3.　如图2－2所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m，当用于缓慢抬起一端时，木板受到的压力和摩擦力将怎样变化？

解析：[错解]以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止，则根据牛顿第二定律有

错解一：据式②知道θ增加，f增加。

错解二：另有错解认为据式②知θ增加，N减小则f=μN说明f减少。

[错解原因]错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只抓住一个侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到f=μN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。

[正确解答]以物体为研究对象，如图2－3物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解一中的解法，可知θ增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据f=μN，分析N的变化，知f_滑的变化。θ增加，滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中y方向的方程关系不变。依据错解中式②知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小。

[评析]物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。所受三个力围成一闭合三角形。如图2－4。类似问题如图2－5用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图2－6不难看出，当绳子变短时，θ角增大，N增大，T变大。图2－7在AC绳上悬挂一重物G，在AC绳的中部O点系一绳BO，以水平力F牵动绳BO，保持AO方向不变，使BO绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。在这过程中，力F和AO绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形(如图2－8)可以看出T变小，F先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。

2. 甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？

解析：[错解]因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。

[错解原因]产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。

[正确解答]甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。

[评析]生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。

复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位

　　　　 　②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识

　　　　　 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固

　　　　　 ④力与物体的平衡常用解题思路：

第一步：选择研究对象(注意整体法与隔离法的应用)

第二步：进行受力分析(一定要准确，不然做题就会全错。一般受力分析的顺序是：场力(重力、电场力、磁场力)、弹力(接触面的弹力、绳子弹力、杆子弹力)、摩擦力、已知外力、位置外力

第三步：选择合适的方法处理力(处理方法有：力的合成(一般适用于三力平衡)、力的分解(正交分解、效果分解)、图像法、相似三角形、正弦定理、余弦定理等)

第四步：列举方程求解(有时还需要讨论)

1.某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如图所示的物理模型．一个小朋友在AB段的动摩擦因数μ₁<tanθ，BC段的动摩擦因数为μ₂>tanθ ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中(　　 )

A．地面对滑梯始终无摩擦力作用

B．地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右

C．地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小

D．地面对滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的总重力的大小

解析：[错解]部分同学选择整体分析后就会得出竖直方向的重力与地面对滑梯的支持力等值方向。

[错解原因]因为在他(她)的脑海中始终认为只要是同一竖直线上的与重力反向的二力就是平衡力，根本就不考虑物体的运动状态。

[正确解答]①在AB段的动摩擦因数μ₁<tanθ可以得出小朋友做的是加速运动，对于整体有

F_合=m_am+M_aM虽然滑梯没有加速度，当小朋友有沿斜面向下的加速度，此加速度可以分解成水平向左方向和竖直向下方向，所以水平方向有地面对滑梯有向左的摩擦力，竖直方向重力大于支持力。

②在BC段的动摩擦因数μ₂>tanθ可以得出小朋友做的是减速运动，对于整体有

F_合=m_am+M_aM虽然滑梯没有加速度，当小朋友有沿斜面向上的加速度，此加速度可以分解成水平向右方向和竖直向上方向，所以水平方向有地面对滑梯有向右的摩擦力，竖直方向重力小于支持力。正确选项为BD。

6.如图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳，并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时角BCA大于90⁰，现使角BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，轻杆B端所受的力将(　　　 )

A.大小不变　　 B.逐渐增大　　 C.逐渐减小　　 D.先减小后增大

解析：此题属于受力分析中的相似三角形问题。受力、处理力的方法如下图所示

选A.

5.如图，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间的距离L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为30⁰，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连。金属棒ab的质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，重物的质量M=0.6kg。如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示。不计导轨电阻，g=10m/s²。求

⑴所加磁场的磁感应强度B为多大？

⑵电阻R在0.6s内产生的热量为多少？

解析：此题为重力场、磁场内通电导线的平衡问题。

⑴由表中数据可以看出最终ab版将做匀速运动，速度，

棒的受力如图由平衡条件可得：，，

，

解得

⑵在0.6s内x=1.4m，由能量守恒定律得

得：Q_R=1.8J⑦