1．如图所示，真空中A、B两点固定着两等量正点电荷Q，MN为A、B连线的中垂面，O为A、B连线的中点。现将一点电荷q从中垂面上一点P沿中垂面向O点移动的过程中，点电荷q受A、B两点电荷共同作用力大小的变化情况是：　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．一定是逐渐增大

B．一定是逐渐减小

C．可能是逐渐减小

D．可能是先变大后变小

2．如图所示，一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆，导轨间距为L，导轨的一端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。现给金属杆一个水平向右的初速度V₀，然后任其运动，导轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离是多少？

十四：数学方法的应用专题(二)

专题训练：

1．如图所示，ABC为光滑轨道，AB部分呈水平状态，BC部分为半径为R的半圆环，整个装置处于竖直平面内。AB上静止一个质量M=0.99千克的木块，一颗质量为0.01千克的子弹以400米/秒的水平速度打入木块且不穿出，然后沿轨道运动到半圆最高点，要使木块平抛的水平位移最大，半圆环BC的半径应多大？最大水平位移多大？(g取10m/s²)

18．10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图　　所示，每个木块的质量为m=0.40始，长度l=0.45 m，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为=0.10．原来木块处于静止状态．左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=0.10 kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为=0.20．现突然给铅块一向右的初速度一4.3 m／s，使其在大木块上滑行．试确定铅块最后的位置在何处(落在地上还是停在哪块木块上)．重力加速度g取10 m/s²，设铅块的长度与木块相比可以忽略．

专题预测：

17．如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a<L)，质量为m的正方形闭合线框以初速v₀垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为v(v<V₀)，求：

(1)线框在这过程中产生的热量Q

(2)线框完全进入磁场后的速度v'

16．在有空气阻力的情况下，以初速度v₁竖直上抛一物体，经过时间t₁到达高点，又经过时间t₂，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v₂，则：

A．v₂>v₁　 t₂>t₁ B．v₂<v₁ 　t₂<t₁

C．v₂>v₁　 t₂<t₁D．v₂<v₁　 t₂>t₁

15．如图所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球内外球面半径分别为b、a，玻璃球体的折射率为n。射到球面的光线通过折射有一部分能射进空腔内部，试求能射入空腔内部的光线所对应入射光线的横截面积。

14．如图　　所示，将各有300张的甲、乙两本书逐张交叉地叠放在一起，置于水平桌面上，设每张纸的质量为3克，纸与纸之间的最大静摩擦力与正压力成正比，且比值为0.25，现将甲书固定不动，用多大的水平力F才能把乙书向右方抽出?

13．如图所示的电路，电源电动势为，内阻为r，当滑动头从变阻器R的端点a滑到端点b的过程中电流表A的读数如何变化？

12．有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图　　所示，人至少做多少功?