2．如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度V₀经O点沿y轴正方向射向磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，粒子重力不计，试求：

(1)圆形匀强磁场区域的最小面积

(2)c点到b点的距离。

专题十四：数学方法的应用(一)

专题训练：

1．如图　　 　 所示，来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1.0 mA的细柱形质子流．已知质子电荷e=这束质子流每秒打到靶上的质子数为_______．假设分布在质子源到靶子之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质子数

分别为和，则

19．图　　　 中AB表示一横放的平面镜，是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝(即a、b之间是透光的)．某人眼睛紧贴米尺上的小孔s(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度，试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部分，并在上把这部分涂以标志

专题预测：

18．如图　　所示，几个动滑轮与一个定滑轮所组成的滑轮组，每个滑轮的质量均为m，若在n=1的动滑轮上吊一质量为M的物体，求在最末一个滑轮上所需加的拉力F的大小．

17．如图　　所示，质量为m的小球，从距地面H高处由静止起下落，空气阻力，不变，跟地面相碰时无机械能损失．求：

　　 (1)小球跟地面碰撞第n次后上升的高度；

　　 (2)小球在整个运动过程中通过的路程；

　　 (3)若每次跟地面碰撞损失机械能的k倍(k<1)，再求(1)、(2)．

16．在一原子反应堆中，用石墨(碳)作减速剂，使快中子减速，已知碳核的质量是中子的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性正碰，而且认为每次碰撞前碳核都是静止的，求：

(1)设碰撞前中子的动能是，问经过一次碰撞，中子损失的能量是多少?

(2)至少要经过多少次碰撞，中子的动能才能小于

15．如图　　所示，质量为M的物体和墙的最大静摩擦力是正压力的倍，现用如图所示方向的力F压在M上，使物体处于静止状态，问角为多大时所需的力最小?

14．如图　　所示，一质量为m的人，从长为l、质量为M的铁板的一端匀加速跑向另一端，并在另一端骤然停止．铁板和水平面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为，且．这样，人能使铁板朝其跑动方向移动的最大距离L是多少?

13．如图　　所示，在半径为R的圆柱形容器中盛有高为H的水，当容器底部开一半径为r的小孔，孔上有塞子．问当把塞子拔掉时，最初水以多大的速率从孔中流出?

12．如图　　所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小为B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C的电容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m，释放后，求金属棒的加速度a．