5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m₁的箱子，箱中有一质量为m₂的物体．当箱静止时，弹簧伸长L₁，向下拉箱使弹簧再伸长L₂时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：(　　 )

A..　　 B..

C.　　　　 D.

4、如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对A施加一竖直向下的力，大小为F，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是(　　 )

A、加速度为0，作用力为mg。　　　 B、加速度为，作用力为

C、速度为F/m，作用力为mg+F　　　 D、加速度为，作用力为

3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，则(　　 )

A.小球运动的最大速度大于2

B.小球运动中最大动能等于2mgx₀

C.弹簧的劲度系数为mg/x₀

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

2、如图所示，、、为三个物块，M，N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态(　　 )

A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态

B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态

C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态

D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态

1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l₁、l₂、l₃、l₄依次表示四个弹簧的伸长量，则有 (　 )

A．l₂＞l₁　　　 　 B．l₄＞l₃ 　　　　 C．l₁＞l₃　　　 　　 D．l₂＝l₄

4、弹簧与能量问题

例4、A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s²).

(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值

(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.

解：当F=0(即不加竖直向上F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有

kx=(mA+mB)g,,　　 x=(mA+mB)g/k　 ①

对A施加F力，分析A、B受力如图

对A　 F+N-mAg=mAa　　　 ②

对B　 kx′-N-mBg=mBa′　 ③

可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a/，

由②式知欲使A匀加速运动，随N减小

F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,

即Fm=mA(g+a)=4.41 N

又当N=0时，A、B开始分离，由③式知此时，弹簧压缩量kx′=mB(a+g)，x′=mB(a+g)/k　　　 ④

AB共同速度 v2=2a(x-x′)　 　 ⑤

由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J

设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理

WF+EP-(mA+mB)g(x-x′)=½(mA+mB)v2　　　 ⑥

联立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.64×10-2J

变式训练5、如图，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m₁+m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

变式训练6、如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+Q_A和+Q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，A、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。

　 (1)若在小钩上挂质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰

为零，但不会离开P，求物块C下降的最大距离h

　 (2)若C的质量为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

专题实战热身：

3、弹簧的非平衡问题

_{例3、一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？(g=10m/s2)}

_{解析： 因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长。设在0~0.2s这段时间内P向上运动的距离为x，对物体P受力分析，根据牛顿第二定律可得： F+FN-m2g=m2a，}

_{对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：}

_，

_{令FN=0，并由上述二式求得，而，}

_{所以求得a=6m/s2，}

_{当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2)a=72N，}

_{当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N。}

变式训练3、_{一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。}

变式训练4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

2、弹簧与平衡问题

例题2、如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________。

解析：本题中有两个关键性词语应予重视：“轻质”弹簧--即不计弹簧质量；“缓慢地”竖直上提--即系统动能无变化，且上提过程中系统受合力始终为零。

　　 根据题意画图如右所示。上提前弹簧k₁被压缩，弹簧k₂被压缩，于是有：　

上提后，弹簧k₂刚脱离地面，已恢复原长，不产生弹力，则此时m₂仅受到上面弹簧的拉力和重力，于是上面的弹簧k₁是拉伸的，其形变量为：

由上面的计算可得：物块2的重力势能增加了为：

物块1的重力势能增加了

变式训练2、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为

A．O　

B．大小为，方向竖直向下

C．大小为，方向垂直于木板向下

D．大小为，方向水平向左

1、弹簧弹力瞬时问题

例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是a_A=____　　　 ，a_B=____　　　　

解析; 由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m

以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0

以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F_cB=3mg

以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F_cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变，F_cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g

变式训练1、如图(A)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l₂水平拉直，物体处于平衡状态.现将l₂线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l₁线上拉力为T₁，l₂线上拉力为T₂，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：

T₁cosθ=mg,T₁sinθ=T₂,T₂=mgtanθ

剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T₂反方向

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出

评价并说明理由.

变式训练1、解：(1)结果不正确.因为l₂被剪断的瞬间，l₁上张力的大小发生了突变，此瞬间T₂=mg cosθ,

a=g sinθ

(2)结果正确，因为l₂被剪断的瞬间、弹簧l₁的长度不能发生突变、T₁的大小和方向都不变.

3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。

典型示例迁移