19．(本小题满分10分)

已知，是否存在自然数，使对任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并证明；若不存在，说明理由．

18．(本小题满分10分)

判断命题“若且，则”是真命题还是假命题，并证明你的结论．

17．(本小题满分12分)

已知的展开式记为，的展开式记为．已知的奇数项的二项式系数的和比的偶数项的二项式系数的和大496．

(1)求中二项式系数最大的项；

(2)求中的有理项；

(3)确定实数的值，使与中有相同的项，并求出相同的项．

16．(本小题满分12分)

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

(1)男、女同学各2名；

(2)男、女同学分别至少有1名；

(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

15．(本小题满分10分)

已知z为复数，z+2和均为实数，其中是虚数单位．

(Ⅰ)求复数z；

(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

14．已知， 　　　▲　　　 　

13．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数

按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到　　　

下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₃₃＝，则表

中所有数之和为　　　　 ▲_ 　　　　　

12．若多项式=　 ▲　　 　

11．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为　　 ▲　　　

10．“当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大”，将此结论由平面类比

到空间的一个正确的命题：　　　　　　　 ▲