2．运动学中的临界问题还应注意找到时间和位移关系，以便列方程．

[强化练习3]2008年初的南方雪灾给我国造成了巨大的损失，积雪对公路行车的危害主要表现在路况的改变．路面积雪经车辆压实后，车轮与路面的摩擦力减少，汽车易左右滑摆，同时，汽车的制动距离也难以控制，一旦车速过快、转弯太急，都可能发生交通事故．如果一辆小汽车在正常干燥路面上行驶速度为108km/h，司机从发现前方有情况到开始刹车需要0.5s的反应时间，已知轮胎与干燥路面的动摩擦因数为0.75，g＝10m/s²，问：

(1)在正常干燥路面上行驶，司机从发现前方有紧急情况到使车停下来，汽车行驶距离为多少？

(2)若汽车与雪地间的动摩擦因数为，当司机发现前方有紧急情况时要使车在上述相同距离内停下来，汽车行驶速度不能超过多少？

题型4 动力学的两类基本问题

[例4]如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可视为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力．为汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问：

(1)汽车所能达到的最大速度为多少？

(2)汽车能达到的最大加速度为多少？、

(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少？

[强化练习4]在2008年5月12日，我国四川省发生际8.0级的特大地震，广大武警官兵和消防队员参加了抗震救灾，在一次救灾中，消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下．已知杆的质量为200kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g＝10m/s²．假设杆是搁在地面上的，杆在水平方向不能移动．试求：

(1)消防队员下滑过程中的最大速度．

(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力．

(3)消防队员下滑的最短的时间．

备考能力提升

1．临界和极值问题的处理关键是要找到临界状态，进一步确定临界条件．

3．t时刻是匀加速运动的结束还是额定功率的开始，因此功率表达式结合牛顿第二定律和运动学公式求t是解题的关键．

[强化练习2]某人骑自行车在平直道路上行进，如图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是(　　 )

A．在t₁时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B．在0~t₁时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C．在t₁~t₂时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D．在t₃~t₄时间内，虚线反映的是匀速直线运动

题型3 运动学中的临界和极值问题

[例3]如图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动，某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间动摩擦因数为．

(1)证明：若滑块最终停在小车上，滑块在车摩擦产生的内能与动摩擦因数 无关，是一个定值．

(2)已知滑块与车面间动摩擦因数＝0.2，滑块质量m＝1kg，车长L＝2m，车速v₀＝4m/s，取g＝10m/s²，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

●审题指导

2．机车匀加速起动过程还未达额定功率．

1．v－t图象的斜率为物体运动的加速度，包围面积是物体通过的位移．因此，本题第(3)问中的x₁也可以通过面积来求

4．为了保证行车安全，不仅需要车辆有良好的刹车性能，还需要在行车过程中前后车辆保持一定的距离．驾驶手册规定，在一级公路上，允许行车速度为v₁，发现情况后需在x₁距离内被刹住．在高速公路上，允许行车速度为v₂(v₂＞v₁)，发现情况后需在x₂(x₂＞x₁)距离内被刹住．假设对于这两种情况驾驶员允许的反应时间(发现情况到开始刹车经历的时间)与刹车后的加速度都相等，求允许驾驶员的反应时间和刹车加速度．

重点热点透析

题型1 匀变速直线运动规律的应用

[例1]物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t．现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为a₁的匀加速运动到某一最大速度v_m后立即做加速度大小为a₂的匀减速运动至B点停下，历时仍为t，则物体的(　　 )

A．最大速度v_m只能为2v，无论a₁、a₂为何值

B．最大速度v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关

C．a₁、a₂值必须是一定的，且a₁、a₂的值与最大速度v_m有关

D．a₁、a₂必须满足

●规律总结

此题主要考查匀变速直线运动规律的灵活运用．此题也可以用速度图象形式给出解题信息，降低难度．

[强化练习1]在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T₂，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间T₁，测得T₁、T₂和H，可求得g等于(　　 )

A． 　　　 B．　　　　 C． 　　 D．

题型2 　v－t图象的应用

[例2]某学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的图象，已知小车在0~t s内做匀加速直线运动；t s~10 s内小车牵引力的功率保持不变，用7 s~10 s为匀速直线运动；在10 s末停止遥控，让小车自由滑行，小车质量m=1 kg，整个过程中小车受到的阻力F₁大小不变，求：

(1)小车所受阻力F₁的大小．

(2)在t s~10 s内小车牵引力的功率P．

(3)小车在加速运动过程中的总位移x．

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解析：(1)在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力F₁作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度的值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①(2分)

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②(1分)

(2)小车在7s~10s内做匀速直线运动，设牵引力为F，

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③(1分)

由图象可知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④(1分)

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤(1分)

在t s~10 s内小车功率保持不变，为12W．

(3)小车的加速运动过程可以分为0~t s和 t s~7 s两段，由于 t s时功率为12 W，所以此时牵引力为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥(2分)

所以0~t s内的加速度大小为

，时间t=1.5 s　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦(2分)

m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧(1分)

所以0~7 s内由动能定理可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨(2分)

代入解得x=28.5 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩(2分)

答案：(1)2N　　　　　 (2)12 W　　　　　　 (3)28.5 m

●规律总结

3．质量为20kg的物体若用20N的水平力牵引它，刚好能在水平面上匀速前进，问：若改用50N拉力、沿与水平方向成37°的夹角向斜上方拉它，使物体由静止出发在水平面上前进2.3m，它的速度多大？在前进2.3m时撤去拉力，又经过3s，物体的速度多大？(g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6)

2．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是(　　 )

A．箱内物体对箱子底部始终没有压力　　　　　　

B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大

C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

1．在四川省抗震救灾过程中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t₁时刻速度达最大值v₁，此时打开降落伞，做减速运动，在t₂时刻以较小速度v₂着地．他的速度图象如图所示，该空降兵在0~t₁和t₁~t₂时间内的平均速度分别是(　　 )

A．0~t₁时刻内，　　　　　　　　　　　　　　 B．t₁~t₂时间内，

C．t₁~t₂时间内，　　　 　　　　　　　 D．t₁~t₂时间内，

4．借用v－t图象分析：v－t图象表示物体的运动规律，形象而且直观．

自测自查