14．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间(到两板距离相等)以初速度v₀平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动。问：

(1)金属棒AB的速度大小与方向如何？

(2)若金属棒运动突然停止(电场立即消失)，带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为45⁰。则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？

解析：(1)由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动。

　，求得．。(4分)

(2)由，求得带电粒子运动半径。

粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为45⁰的可能性有图甲、图乙两种可能。

设MN间距为d，由图甲，有．R-Rcos45⁰=0.5d

解得．d=　　 对应时间为．t=(3分)

由图乙．有．R+Rcos45⁰=0.5d

解得．d=　　 对应时间为．t=(3分)

题组二

13．湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图(a)所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v₀沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。

(1)求粒子的荷质比。

(2)若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图(b)所示，求磁感应强度B′的大小。

解析：(1)由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，

洛伦兹力等于向心力，即

　　　　　　　 　　　　　　　　　(3分)

得　　　 　　　　　　　　　　　(1分)

(2)粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，洛伦兹力提供向心力，即

　　　　　　　 　　　(2分)

又因为　　　　 　　　　　　　　　　　(2分)

解得　　　　　 　　　　　　　　　　(1分)

12．江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s²，不计空气阻力．求：

(1)小球刚进入磁场B₁时的加速度大小a；　　 (2)绝缘管的长度L；

(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．

解析：(1)以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f₁，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则

(2)在小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3N，设v₁为小球竖直分速度，由

，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．　　　　　　　　　　

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角，轨道半径为R，　　　 　　　　　　　 　

小球离开管口开始计时，到再次经过

MN所通过的水平距离　

对应时间　 　　

小车运动距离为x₂，　　　

11. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10³N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1×10⁹C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

(1)粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？

(2)速度方向与y轴正方向成30°(如图中所示)射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

解析：(1)由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，

有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=　

在磁场中运动的时间t₁=

(2)粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，

　在电场中的加速度大小a=　

　　 粒子穿出电场时v_y=at₂=)

　　 tanα=　　　　　　　　　　　　　　　　

在磁场中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m

在电场中侧移y₂=　　　　

飞出电场后粒子做匀速直线运动y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m

故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m　　 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)　　

10. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小．

解：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由

……①

带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：

……②

依题意可知：r=d……③

联立①②③可解得：……④

带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由

……⑤

……⑥

联立①⑤⑥可解得：⑦

(评分说明：①②③⑤⑥每项2分，④⑦每项4分)

9. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

　(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_㎞。

解析： (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁,速度为v₁

qu=mv₁² qv₁B=m　　 解得　

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径　 　　则

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

　　 解得　

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即

当磁场感应强度为B_m时，加速电场的频率应为

粒子的动能

当≤时，粒子的最大动能由B_m决定　 　解得

当≥时，粒子的最大动能由f_m决定　 　解得

8. 上海市七校2010届高三下学期联考 如图所示在水平金属导轨上有一电阻R=0.1W，金属杆ab与导轨组成一闭合矩形电路，两条导轨间距L₁=40cm，矩形导轨长L₂=50cm，导轨区域处于与水平面成30⁰角的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律是B=(2+0.2t)T，若t=10s时ab仍静止，导轨与ab的的电阻不计，则这时流经ab的电流I=__________A，杆ab所受摩擦力为　　　　　 N。

答案: 2 ， 1.6

7．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟如图所示，质量是m=10g的铜导线ab放在光滑的宽度为0.5m的金属滑轨上，滑轨平面与水平面倾角为30°，ab静止时通过电流为10A，要使ab静止，磁感强度至少等于_________，方向为_________。(取g=10m/s²)

答案：0.01T　 垂直轨道平面向上

6．江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v₀射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是(　 CD　 )

A．电场强度E₀和磁感应强度B₀的大小之比为3 v₀：1　　　

B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：3

C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2

D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5

5．江苏省泰州市三所重点高中2010届高三期末如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　 B　 )

　 A．a粒子动能最大

　 B．c粒子速率最大

　 C．b粒子在磁场中运动时间最长

　 D．它们做圆周运动的周期T_a<T_b<T_c