20.(题满分16分，第1小题6分，第2小题10分)

已知函数

(1)求证：函数必有零点

(2)设函数

①若在上是减函数，求实数的取值范围；

②是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

数学附加题

解答题(本大题满分40分，1-4题为选做题，每题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分)

19.(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第三小题6分)

在数列中，，。设

(1)　　　 求证：数列是等比数列

(2)　　　 求数列的前项的和

(3)　　　 设，求证：﹤3

18.(本题满分16分，第1小题10分，第2小题6分)

　 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆的左顶点，椭圆上的点在第一象限，,的方程为

(1)　　　 求点坐标，并判断直线与的位置关系；

(2)　　　 是否存在不同于点的定点,对于上任意一点,都有为常数，若存在，求所以满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由。

17.(本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分)

某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元。

(1)　　　 分别求出、与之间的函数关系式；

(2)　　　 该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

16.(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)

如图，直四棱柱中，四边形是梯形，//上的一点。

(1)　　　 求证：;

(2)　　　 若平面交于点,求证：

15.(本题满分14分)

　 已知为锐角，,求的值。

14.正整数按下列方法分组：记第组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：记第组中后一个数与前一个数的差为则

13.对函数，现有下列命题：

①函数是偶函数

②函数的最小正周期是

③点是函数的图象的一个对称中学；

④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。

其中是真命题的是　　　　 (写出所有真命题的序号)。

12.如图，平面四边形中，,,　　

11.设直线是曲线的一条切线，则实数的值是