1．全称量词与存在量词

(1)全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。

(2)存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。

4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

例6、(2008广东高考)命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是(　　　 )

A、若，则函数在其定义域内不是减函数

B、若，则函数在其定义域内不是减函数

C、若，则函数在其定义域内是减函数

D、若，则函数在其定义域内是减函数

解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选(A)。

例7、已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

解：．

，

．

或为真，且为假，

真，假或假，真．

或，故或．

考点4、全称量词与存在量词

3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；

1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；

3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

例3、设集合A＝{x|2x+1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于(　　 )

(A) {x|－3＜x＜1}　 (B) {x|1＜x＜2}　　

(C){x|x>－3}　 　　 (D) {x|x<1}

解：集合A＝{x|2x+1＜3}＝{x|x<1}，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选(A)。

例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为　　　　　　　　　 (　　 )

　 A. 60　　　　　 B. 70　　　　　　 C. 80　　　　　　 D. 90

解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选(C)。

例5、(2008广东卷)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是(　)

A.AB　　　　　　　　　　　 B.BC　　　　 C.A∩B=C　　　 D.B∪C=A

解：由题意可知，应选(D)。

考点3、逻辑联结词与四种命题

2、运算律，如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，C_U(A∩B)=(C_UA)∪(C_UB)，

C_U(A∪B)=(C_UA)∩(C_UB)等。

1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，C_UA={x|x∈U，且xA}，集合U表示全集；

4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论

例1、下面四个命题正确的是

(A)10以内的质数集合是{1，3，5，7}　(B)方程x²－4x+4＝0的解集是{2，2}

(C)0与{0}表示同一个集合　(D)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}

解：选(D)，最小的质数是2，不是1，故(A)错；由集合的定义可知(B)(C)都错。

例2、已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ 　　　　．

解：由BA，且不可能等于－1，可知＝2－1，解得：＝1。

考点2、集合的运算

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题