2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的(直角)坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，，。；若，，则，

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.

5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.

4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.

3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.

2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.

基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.

特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.

复习函数时要注意：

1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.

(二)2010年高考预测

1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.

2.考查与函数图象有关的试题，要从图中(或列表中)读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.

3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.

4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.

5、注意与导数结合考查函数的性质.

6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。

(一)思想方法总结

1. 数形结合

2. 分类讨论

3. 函数与方程

(一) 函数性质法

函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.

(二 )特殊化方法

1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等

2、在求函数值时，可用特殊值代入

3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.

总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.

例13、(2008陕西文) 定义在上的函数满足()，，则等于(　　 )

A．2　　　　　　 B．3　　　　　　　 C．6　　　　　　　 D．9

解：令，令；

令得

　　 考点六：函数的综合应用

函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．

　例14、(2008广东高考试题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x(单位：元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=)

[解析]：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得

则，令，即，解得

当时，；当时，，

因此，当时，取得最小值，元.

答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

［点评］：这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题。利用导数，求函数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法.

　例15、(2007湖北文科高考试题)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，

且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比.

已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．

[解析]：(Ⅰ)设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，

则依题意有，

又由已知条件，，于是有，

所以．

(Ⅱ)根据(Ⅰ)，我们有．

		2		12
		0		0
		极小		极大

故时，达到极大值．因为，，

所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．

［点评］：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．

考点七、函数的零点

例16、(2008山东荷泽模拟题)函数的零点所在的区间是　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．(1，10)　　　　　 C．　　　　　　 D．

解：因为f(1)＝0－1＜0，f(10)＝1－＞0，即f(1)•f(10)＜0，

所以函数f(x)在区间(1,10)之间有零点。

［点评］：如果函数f(x)在区间［a，b］上连续，且f(a)•f(b)＜0，则函数f(x)在区间(a，b)上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。

例17、(2007广东高考题)已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，

求实数a的取值范围。

[解析]当a=0时，函数为f　(x)=2x -3，其零点x=不在区间[-1，1]上。

当a≠0时，函数f　(x) 在区间[-1，1]分为两种情况：

①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时

或

解得1≤a≤5或a=　　　　　　　　　　　　

②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时

　 　　　　或

解得a5或a<

综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为

(-∞,　　　　 ]∪[1, +∞)