⑴函数的单调性：

①定义：一般地，设的定义域为：

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；区间称为单调递增区间。

如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数；区间称为单调递减区间。

②复合函数的单调性：同增异减

⑵函数的奇偶性

①设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，

且，则这个函数叫奇函数。

(如果已知函数是奇函数，当函数的定义域中有0时，我们可以得出)

设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，

若，则这个函数叫偶函数。

从定义我们可以看出，讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断，看其定义域是否关于原点对称。也就是说当在其定义域内时，也应在其定义域内有意义。

②图像特征

如果一个函数是奇函数这个函数的图象关于坐标原点对称。

如果一个函数是偶函数这个函数的图象关于轴对称。

③复合函数的奇偶性：同偶异奇。

9、　 函数值域的求法：(要注意定义域对值域的决定作用)

⑴直接观察法

⑵配方法

⑶换元法　

⑷判别式法　

⑸单调性法

(6)图象法等

注意：函数的值域一定是在其定义域下控制的值域，随着所给函数定义域的不同，相同表达式的函数的值域也互不相同。

2、复合函数的定义域：若得定义域为，则函数的定义域要由的求解

1、自然定义域：　

①一次函数、二次函数的定义域是全体实数；

②函数表达式形式是分式的，分母不为0；

③函数表达式形式是根式的，如果开偶次方根，被开方式要大于等于零；如果开奇次方根，被开方式可以取全体实数；

④零指数幂与分数指数幂的底数不能为零；

⑤在有实际意义的解析式中，一定要由实际问题决定其定义域；

⑥多个限制条件的取交集。

8、函数的定义域的求法：

求函数的定义域，就是求使得该函数表达式有意义自变量的范围。

7、函数的解析式大致有如下几种方法：

①拼凑法；②换元法；③待定系数法；④解析法。注意因题型而选择方法。

6、区间：

定　　 义	名　 称	符　　 号
	闭区间
	开区间
	半开半闭区间
	半开半闭区间

闭区间是包括端点，开区间不包括端点。实数集可以表示为，“”读作“无穷大”，例如：“”可以表示为，“”可以表示为。

5、的表示方法：解析法、图像法、列表法。

4、：设集合是一个非空数集，对中的任意数，按照确定的法则，都有唯一确定的数与它对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数，记作：这里叫自变量，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合，叫做这个函数的值域。

这里可以看出一旦一个函数的定义域与对应法则确定，则函数的值域也被确定，所以决定一个函数的两个条件是：定义域和对应法则。

3、映射：设是两个非空集合，是集合到集合的映射，并且对于集合中的任意一个元素，在集合中都有且只有一个原象，把这个映射叫做从集合到集合的一一映射。