18.(本小题满分12分)如图,正方形的边长为,平面,∥,且,是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求平面与面所成锐二面角的余弦值.
17.(本小题满分12分)某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表:
血型 |
A |
B |
AB |
O |
人数 |
20 |
10 |
5 |
15 |
(1)今从这50人中随机选出两人,问两人血型相同的概率是多少?
(2)今有A血型的病人需要输血,从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血,记选出A血型的人数为,求椭机变量的分布列及数学期望
16.(本小题满分12分)已知函数 的部分图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若图象与函数的图象关于点对 称,求函数的单调递增区间.
15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1).(选修4-4坐标系与参数方程).已知曲线的参数方程为
(为参数,),点在曲线上,则曲线的普通方程为 .
(2).(选修4-5不等式选讲)已知不等式的解集为R,则正实数c的取值范围是 .
(3).(选修4-1几何证明选讲);如图,切圆于点,割线经过圆心,,则 .
14.球与正方体各面都相切,是球上一动点,与平面所成的角为,则最大时,其正切值为 ;
13.等差数列共有项,其中所有奇数项之和为310,所有偶数项之和为300,则 ;
12.执行如图所示的程序框图,则输出的 .
11.已知,则的展开式中的常数项为 .
10.设实数满足 ,则的最大值是
A.25 B.50 C.1 D.
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
9.已知,函数在其定义域上有两个零点,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
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