13、5 　　　14、i　　　 15、　　　　16、3x－y－11 = 0

ACBBD　 BADAD　 DA

22、(本小题满分14分)

已知函数 f (x) = x ⁴－4x ³ + a x ²－1 在区间 [0,1) 单调递增，在区间 [1,2) 单调递减．

(Ⅰ)求 a 的值；

(Ⅱ)若点 A(x₀,f (x₀)) 在函数 f (x) 的图象上，求证点 A 关于直线 x = 1 的对称点 B 也在

函数 f (x) 的图象上；

(Ⅲ)是否存在实数 b，使得函数 g(x) = bx ²－1 的图象与函数 f (x) 的图象恰有 3 个交点，若存在，

请求出实数 b 的值；若不存在，试说明理由．

参考解答及评分标准

21、(本小题满分12分)

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+ )万元(n为正整数)．

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

20、(本小题满分12分)

已知函数 f (x) = 3x ² + bx + 1 是偶函数，g (x) = 5x + c 是奇函数，正数数列 {a_n} 满足 a₁ = 1，f (a_n + a_n+1)－g (a _{n+1a n} + a_n²) = 1 ．

(I)　　　　 求 {a_n} 的通项公式；

(II)　　　 若 {a_n} 的前 n 项和为 S_n ，求 S_n ．

19、(本小题满分12分)

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．

(Ⅰ)不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；

(Ⅱ)有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数x 的概率分布及x 的期望．

18、(本小题满分12分)

已知函数f(x) = log _a (其中a >1) ．

(Ⅰ) 求f(x)的定义域；

(Ⅱ) 判断f(x)的奇偶性，并给予证明；

(Ⅲ) 求使f(x)>0的x取值范围．

17、(本小题满分12分)

已知 x、y Î R ，且 x ≠ 2，求证：x ² + 5y ² + 1 > 4xy + 2y ．

16、已知函数f(x) = log₂(ax²－x+)在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是**** ．

15、若数列满足，则**** ．