2.图解法求解分力的最小值

例题4.如图14所示，质量为的光滑小球被夹在倾角为的斜面和挡板之间，试分析挡板与斜面之间的倾角多大时，挡板所受的压力最小？

解析：以小球为研究对象，分析其受力情况如图15所示。小球所受的重力产生了两个作用效果：使小球靠紧挡板和紧压在斜面上，所以将重力分解为两个分力和。

从图15可以看出，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，根据平行四边形的变形，就可以判断出两个分力的变化：分力的大小改变，但方向是不变的，始终与斜面垂直，而的大小和方向均发生改变，当分力的方向变到与垂直，即时，挡板所受的压力最小，最小值为

思路点拨：虽然题目问的是挡板所受的压力情况，但若直接以挡板为研究对象，其所受的其它力又不知道，将无法进行讨论。因小球的质量已知，选择它为研究对象，再利用力的分解和牛顿第三定律的知识，就可以得出结论。

1.摩擦力大小的计算----二面角的应用

通常见到的斜面问题，斜面的倾角是已知的，但有时要利用几何知识进行求解，请看下面的例子：

例题3.如图12所示，在水平桌面上放置一块正方形薄木板，在木板的正中点放置一块质量为的木块。先以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的边与桌面的夹角为；再接着以木板的边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的边与桌面的夹角为(边与桌面的夹角不变)，在转动过程中，木块在木板上始终没有滑动。则转动以后木块受到的摩擦力的大小为多少？

解析：设经过两次旋转，最终正方形薄板与水平面之间成一定的夹角，画出草图如图13所示。图中，边和与水平面之间的夹角均为，为两条对角线和的交点，而、和分别为、和三点在水平面上的投影，则薄板与水平面之间的夹角就是和之间的夹角。设正方形的边长为，则由几何知识，得

所以，此时还静止在斜面上的木块所受到的摩擦力为

思路点拨：显然，解决旋转以后的正方形平面与水平面之间的二面角大小是解题的关键，这是一道利用数学知识解决物理问题的题目，只要解决了角，即通常做题时的斜面的倾角，后面的运算反而显得十分的简单，这也是这道题的一大特点。

最典型的，如弹簧类物体产生的弹力大小，根据胡克定律就可很快求出；但对于一般物体而言，还是要分析受力情况，利用平衡条件或动力学规律进行求解。

例题3.如图9所示，带斜面的小车在水平地面上，斜面倾角为，仅靠斜面有一质量为的光滑球，试求在下列状态下斜面对小球的弹力大小：

⑴小车向右匀速运动；

⑵小车向右以加速度＜)做匀加速直线运动；

⑶小车向右以加速度的加速度做匀加速直线运动。

解析：对小球进行受力分析，如图10所示，将斜面对小球的支持力正交分解，则由平衡条件和牛顿第二定律，得

　　　 　　　　　　　　　①

　　　 　　　　　　②

由①、②两式，得

　　　 　　　　　　　　　③

由③式可以看出，当时，，即此时的加速度就是小球刚好离开车的上表面所需要的最小加速度值，即临界值。

⑴当小球向右匀速运动，即时，由①式得斜面对小球的弹力为

⑵当车运动的加速度＜时，小球还压在车的表面上，此时的小球受力情况和图10是一样的，则由牛顿第二定律和几何知识，得

⑶当时，就是刚才所讨论的临界情况，即此时小球刚好离开车的表面，小球的受力情况如图11所示，则斜面对小球的弹力为

思路点拨：小车运动的加速度比较小时，小球和斜面、小车都有相互作用力，随着加速度的逐渐增大，求和车的上表面之间的压力逐渐减小，刚要离开小车的表面时，加速度达到一个特定的值，这个特定的值便是解决此题的关键。

2.根据物体的所处的状态，利用平衡条件或牛顿运动定律进行判断

有些物体(如杆)发生的形变并不明显，根据形变判断弹力方向非常困难，这时就要根据物体所处的状态进行判断。

例题2.如图7所示，横梁的一端插在墙上，另一端固定一小的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮，下面系一质量为的小球，整个装置处于静止，试分析横梁对滑轮的弹力方向。

解析：依题意，定滑轮受三个力作用而处于静止，即两段轻绳分别对它产生斜向左上方和竖直向下的拉力和(其大小均为)，以及横梁对它产生的弹力。根据共点力的平衡条件可知，这三个力的合力应该为0，所以的方向就和拉力和的合力方向相反，如图8所示。

思路点拨：此题容易得出的一个错误结论就是：误认为杆对滑轮的作用力沿杆水平向右。且记：杆对物体的弹力不一定沿杆，要根据物体所处的状态，进行受力分析，从而得出正确的结论。

1.根据物体产生的形变方向进行判断：

⑴弹簧产生的弹力方向：与弹簧的中心轴线重合，指向弹簧形变的反方向，如图1所示。

⑵轻绳类物体产生的弹力方向：沿绳子并指向绳子收缩的方向，如图2所示。

⑶“点”和“面”(包括“平面”或“曲面”，下同)接触、“面”与“面”接触时，弹力沿着过接触点、垂直于接触面(或接触面的切面)并指向受力物体，如图3、图4所示。

值得注意的是：一定要说清楚是哪一个物体产生的弹力方向，或者说清楚是哪一个物体所受的弹力方向。就像图1中箭头所表示的是弹簧产生的弹力方向(或者是被悬挂物体所受的弹力方向)。

例题1.请在下图5中画出杆或球所受的弹力方向。

解析：根据上面的结论，很快画出杆或球所受弹力的方向如图6所示。

积雨空林烟火迟， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

杜郎俊赏，算而今重到须惊。　　　　　　　　　　　　　　　　 ，青楼梦好，难赋深情。

陈王昔时宴平乐，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

岁暮阴阳催短景，　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，犹自音书滞一乡。

小山重叠金明灭，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

孤鸿号外野，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　。

帘外雨潺潺，春意阑珊。　　　　　　　　　　　　　　　　　 。梦里不知身是客，一晌贪欢。

开琼筵以坐花，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

廊腰缦回，檐牙高啄，各抱地势，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

20．据媒体报道，2008年5月8日9点18分，奥运祥云火炬成功登顶珠穆朗玛峰。冲顶过程中，一朵白云始终停留在珠峰上空。火炬点燃不久，一道彩虹在珠峰上空出现。请以此为内容，展开想象，运用拟人的修辞手法做一副对联。(4分)

19.下面一则文稿在表达上有不妥当之处，请找出四处并改正。(4分)

通　　　　 告

为提高电话网的通讯能力，我公司将对辖区电话局的交换机进行升级改造，现依据《中华人民共和国电信条例》，将有关事项宣布如下：

敝工程将与2009年6月10日20时至11日8时施工，在此期间会影响青山区电话用户的正常通话。交换机升级后，用户原有的一些业务功能(如闹钟、呼叫转移等)需要重新设置；热线和呼出限制的设置方法也有变化。

如有疑问，欢迎提出。本公司客服电话：87654321。

对工程施工给贵用户造成的不便，我们深表不安。请予以理解和支持。

天网通信有限公司青山分公司

2009年6月7日

18．下列语句中，没有语病的一句是

A、对家庭盆栽植物的摆放，专家提出如下建议：五松针、文竹、吊兰之类最好摆在茶几、书桌上比较合适，而橡皮树、丁香、腊梅等最好放在阳台上。

B、在新形势下，我们应该树立新的文化发展观，推进和挖掘文化体制创新和特色文化内涵，着力开发富有时代精神和四川特色的文化产品。

C、联合国设立“国际家庭日”的目的，是为了促使各国政府和民众更加关注家庭问题，提高家庭问题的警觉性，促进家庭的和睦与幸福。

D、近年来，我省各级政府将群众生活水平是否得到提高和群众利益是否得到维护作为衡量工作得失的主要标准，干部重经济增长、轻群众生活的观念开始改变。

17．下列各句中，加点词语能被括号中的词语替换且符合句意的一项是

A．针对个别干部违规驾驶公车发生交通事故的现象，某单位做出副科级以上干部重考驾驶证的决定，这实在是驴唇不对马嘴。(名不副实)

B．“限塑令”颁布之后，农贸市场的一些摊主对记者打开天窗说亮话：为了招徕顾客，我们难以拒绝提供免费塑料购物袋。(直言不讳)

C．学习西方发达国家的管理经验，需要提倡“拿来主义”精神，如果脱离国情，盲目照搬，就有可能画虎不成反类犬。(画蛇添足)

D．1977年高考招生制度的恢复，既给下乡知识青年提供了求学上进的机会，也使许多农家子弟有了“鲤鱼跳龙门”的希望。(脱胎换骨)