4、弹簧继续伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长．此时的势能为最大，设此时A、D的速度为，势能为·由动量守恒定律得

　　　　　　 　　　　　　　　　　⑤　

由机械能守恒定律得： 　　　　⑥

由①、②两式联立解得：　　　　⑦

联立①②③④⑤⑥式解得　 　　　　　　　　　　　　⑧

3、撞击P后，A与D的动能都为0，当突然解除锁定后(相当于静止的A、D两物体中间为用细绳拉紧的弹簧，突然烧断细绳的状况，弹簧要对D做正功)，当弹簧恢复到自然长度时，弹簧的弹性势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有④

2、当弹簧的长度被锁定时，弹簧压缩到最短，D与A速度相等，如此时速度为，由动量守恒得　　 　　　　　　　　②　

当弹簧的长度被锁定后，D的一部分动能作为弹簧的弹性势能被贮存起来了．由能量守恒，有　　　③

4、解1、球C与B发生碰撞，并立即结成一个整体D，根据动量守恒，有

(为D的速度)　　　　　 ①

3、解：(1)由动能定理

得　　 ①　

(2)若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，

由动量守恒　　 得物体速度，故不可能　 ②

∴物块碰后必反弹，由动量守恒　③　 得　④

由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度⑤ 。

物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v₂，　 　⑥

由两物的位移关系有：　⑦即 　⑧

由⑥⑧代入数据可得：　　 ⑨　

(3)物体在两次碰撞之间位移为S，　

得

∴ 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功

2、解：(1)B与A碰撞后，B相对A向左运动，A受摩擦力向左，而A的运动方向向右，故摩擦力对A做负功。

设B与A碰后的瞬间A的速度为，B的速度为，A、B相对静止时的共同速度为，由动量守恒得： 　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　 　　　　　②

碰后到相对静止，对A、B系统由功能关系得：

　　　　　　 ③

由①②③式解得：(另一解因小于而舍去)

这段过程A克服摩擦力做功为④(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受摩擦力方向向右，做加速运动，碰后A受摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后共同速度仍向右，因此不可能向左运动。

B在碰撞之后，有可能向左运动，即，结合①②式得：　 ⑤

代入③式得：　　　　 ⑥

另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即　　　 ⑦　　 即

故在某一段时间里B运动方向是向左的条件是⑧

1、　(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为，A和B的初速度的大小为，则由动量守恒可得: 　　　 　解得：　，　方向向右　　①

(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，为A从速度为零增加到速度为的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图6所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知:

　对于B　　　 ② 　对于A　　　③　　　 　　　④

由几何关系　 　　 　⑤

　由①、②、③、④、⑤式解得　　　　　　　 ⑥

解法2： 对木块A和木板B组成的系统，由能量守恒定律得：

　 ⑦

由①③⑦式即可解得结果　 　

14．(12分)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x₀,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x₀的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

压轴题 答案

13、如图(a)所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)．在两板之间有一带负电的质点P．已知若在A、B间加电压U_o，则质点P可以静止平衡．现在A、B间加上如图(b)所示的随时间t变化的电压u．在t＝0时质点P位于A、B间的中点处且初速为零．已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图(b)中u改变的各时刻t₁、t₂、t₃及t_n的表达式．(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．)

12、如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L＝1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：

(l)在外面上离平板高度为h₀处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2，为使平板不翻转，h₀最大为多少？

(2)如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁＝0.45 m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt＝0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。(重力加速度g取10 m/s²)