6．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联考在地球表面发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．已知地球对物体的万有引力势能可表示为E(r)＝－，r为物体离地心的距离．设地球半径为r₀，地球表面重力加速度为g₀，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式(用r₀、 g₀表示)．

解析：卫星从发射到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以v₀的速度从地面附近发射时能脱离地球的引力，则其在地面时的能量为：

E₀＝　　　　 (4分)

由题意知 E₀ ≥0　 即　 ≥0　　 (4分)

又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：(4分)

解得第二宇宙速度v₀满足：v₀≥　　 (2分)

2009届高三联考题--万有引力、天体运动

5. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为。

(1)中央恒星O的质量为多大？

(2)经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。(由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略)根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.

解析：(1)设中央恒星质量为M ，A行星质量为m

　　　 ( 3分 )　　 得　 　　(1分)

(2)A、B相距最近时，A偏离最大，据题意有

　　　　　　 　　　(4分)　　　 得　 　　　(1分)

据开普勒第三定律　　 　　(4分)　　　 得　 　(1分)

4. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格里斯581c”该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍，设在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为，则的值约为(　 C　 )

A.　 0.13　　　　　 B.　 0.33　 　　　　C.　 3.33　　　 D.　 7.5

3.天津市2010届高三上学期六校联考如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是　 (　 ACD　 )

A．卫星C的运行速度大于物体A的速度

B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等

2．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l／6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是　 (　 A　 )

A．氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面

B．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面

C．氢气球将加速上升，铅球将加速下落

D．氢气球和铅球都将上升

1．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的　 (　 D　 )

A．0.5倍　　　　　 B．2倍　　　　　 C．4倍　　　　 D．8倍

30．安徽省两地2010届高三第一次联考检测 “神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：

(1)飞船在A点的向心加速度大小．

(2)远地点B距地面的高度．

(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间

答案：(1)；(4分)

(2) (4分)

(3)　　 (4分)

题组二

29．上海市建平中学2010届高三摸底测试土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表示)

(1)求岩石颗粒A和B的周期之比。

(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×10³km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

解：(1) 　　

(2)设地球质量为M,地球半径为r₀,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m₀,在地球表面重力为G₀,距土星中心r₀^/=km处的引力为G₀’,根据万有引力定律:　　　　 　　

由上述两式得： (倍)　

28．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r₂的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r₁的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图10所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．

答案：．

解析：卫星在轨道r₁时：G=mr₁………………①　　　　　 (1分)

物体m'在地球表面有：G=m'g，可得：GM=gR²………………②　 (1分)

由①②可得：T₁=………………③　　　　　　　　　　　　 (2分)

当卫星在椭圆轨道运行：其半长轴为：r₃=………………④　　 (1分)

依开普勒第三定律：=………………⑤　　　　　　　　　　　 (2分)

由③④⑤可得：T₃=………………⑥　 　　　　　　　(1分)

卫星从A到B的时间为：t_AB==　　　　　　　　 (2分)

27．湖南省长沙市一中2010届上学期高三第二次月考在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量。科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量。将一带有推进器、总质量为m= 5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005。开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1.25 m历时5s。然后，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？

答案：M=1. 25 kg.

解析：设推进器产生的恒力为F，未放被物块时有

放上被物块后有

代人数值后可解得：M=1. 25 kg.