23、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟文科)(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(2)小题8分)

已知双曲线C：的一个焦点是，且。

(1)求双曲线C的方程；

(2)设经过焦点的直线的一个法向量为_，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。

(3)设(2)中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。

22、解：(1)，，椭圆方程为。

…………………………………………………………4分

(2)，设，则。

直线：，即，……………………………6分

代入椭圆得

。……………………………………………8分

，。

，………………………………………………10分

(定值)。

…………………………………………………………12分

(3)设存在满足条件，则。

，，…………………………14分

则由得　 ，从而得。

存在满足条件。…………………………………………………………16分

22、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)(本题满分16分，第(1)小题4分，第(2)小题8分，第(3)小题4分)

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

(1)求椭圆方程；

(2)若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

(3)在(2)的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

解　(1)

　　．　　　　　 　……………………2分

设满足题意的点为．，

∴，．　　　　　 　……………4分

．　 　………5分

． 　　　　　　　　　　……………6分

(2)

　　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

设点A．

联立方程组于是是此方程的解，故　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………10分

　．　　　　　 ……………………12分

(3) ．

设，则．　 ………13分

理由：对任意两个实数

　　　 ＝

　　　　　 ．　　　　　　　　　 　　…………14分

_[来源:]

．

∴，于是．　 ……16分

．

．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………18分

23．(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆，常数、，且．

(1)当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

(2)过原点且斜率分别为和()的两条直线与椭圆的交点为(按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内)，试用表示四边形的面积；

(3)求的最大值．

20．解：(1)　　 (4分)

所以椭圆C的标准方程为。 (2分)

(2)　 (2分)

且是钝角

　　　 (2分)

　 　　　(2分)

点在第一象限　 所以：　 (2分)

20. (上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科)(本题满分14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分)

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知,, 是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且是钝角,求的取值范围。

22．解：(1)、　 (3分)

所以椭圆C的标准方程为。　 (1分)

(2)设，直线　 (1分)

　　　 (1分)

令x=0，得：，　 (2分)

所以：=，　　 (2分)

(3)，　 (2分)

又　　　　 (1分)

两正方形的面积和为当且仅当时，等式成立。(2分)

两正方形的面积和的最小值为10，此时G、H。(1分)

22. (上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科) (本题满分16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分)

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知,,是椭圆C上异于、的任意一点，直线、分别交y轴于、,求的值；

(3)在(2)的条件下，若,,且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标。

22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

解：(1)由题设及，得．(4分)

(2)由题设，，又，得，，(8分)

于是，故．(10分)

(3)由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，设直线的方程为，

得，又，及，得点的坐标为，(12分)

因为点在椭圆上，所以，又，得，

，与矛盾,故不存在满足题意的直线．(16分)