6.在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图).

(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.

(2)当x为何值时运费最省？

解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100－x.

∴每吨货物运费y=(100－x)·3k+·5k(元)

(2)令y′=－3k+5k··k=0

∴5x－3=0

∵x>0，∴解得x=15

当0<x<15时，y′<0;当x>15时，y′>0

∴当x=15时，y有最小值.

答：当x为15千米时运费最省 .

5. 质量为5 kg的物体运动的速度为v=(18t－3t²) m/s,在时间t=2 s时所受外力为______N.

分析:本题主要考查导数的物理意义即速度v(t)对时间的导数是该时刻的加速度.

解:∵v′=18－6t,∴v′|_t=2=18－6×2=6.∴t=2时物体所受外力F为6×5=30.

综合拔高训练

4. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

时，V_最大，当应填

3.要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长和宽的和为20m，则仓库容积的最大值为 　　1800m³　 .

解：设长为，则宽为，仓库的容积为V

则

，令得

当时，；当时，

时，

2.(2008·深圳6校)某日中午时整，甲船自处以的速度向正东行驶，乙船自的正北处以的速度向正南行驶，则当日时分时两船之间距离对时间的变化率是_____________.

解析:距离对时间的变化率即瞬时速度。即此时距离函数对时间变量的导数。将物理学概念与数学中的导数概念迁移到实际应用题中来。易求得从点开始，小时时甲乙两船的距离

，

当时，

1. 我国儿童4岁前身高增长的速度最快的是在哪一个年龄段?答:　　　　　　

　　 据有关统计资料, 我国儿童4岁前身高情况有一组统计数据

思路分析:: 要判断这一个问题.必须要计算每半年这个群体长高的平均增长率,再加以比较即可,通过计算每半年长高的平均增长率分别是2.2,　 2,　 2.4, 1.6, 1.6, 1, 1.2可知我国儿童在1.5岁至2岁这一时段身高增长的速度最快

21．已知等比数列的首项为，公比为(为正整数)，且满足是与的等差中项；数列满足().

(1)求数列的通项公式；

(2)试确定的值，使得数列为等差数列；

(3)当为等差数列时，对任意正整数，在与之间插入2共个，得到一个新数列．设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数的值。

20．在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中右焦点F₂也是拋物线C₂：y² = 4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂| = ．

　　 (1)求椭圆C₁的方程；

(2)设，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C₁交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m＞0且为常数)．已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

　　 (1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

　　 (2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？

18．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 4，CD = 2，等腰梯形的高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO = 2，EA∥PO．

　　 (1)求证：BD⊥平面EAC；

　　 (2)求二面角E-AC-P的平面角的余弦值．