8. 在一很大的湖岸边(可视湖岸为直线)停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风

刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小

船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.问此人能否追上小船.若小

船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？

解析:设船速为v，显然时人是不可能追上小船，当km/h时，人不必在岸上跑，而只要立即从同一地点直接下水就可以追上小船，因此只要考虑的情况，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追赶，当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中漂流的轨迹组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船.设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为，则人在水中游的时间为,人要追上小船,则人船运动的路线满足如图所示的三角形.

由余弦是理得

,

即,

整理得,

要使上式在(0，1)范围内有实数解，

则有且,

解得,

　故当船速在内时，人船运动路线可构成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为2.5km/h时人可以追上小船.

7. 在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值　

解　 按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，

再设AB=a，AD=x，∴DP=x　 在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，　

由正弦定理知　 　∴BP=

在△PBD中，

,

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，

∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，

∴AD∶DB=2－3　

6. 在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。

(1)求船的航行速度是每小时多少千米；

(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

解　 (1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米)

在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)

在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

(2)∠DAC=90°－60°=30°

sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=

sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB·cos30°－cosACB·sin30°　

在△ACD中，据正弦定理得，

∴

答　 此时船距岛A为千米　

5.(08年韶关市二模) 某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地(假设、、、在同一平面上)，测得∠，，，(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？

解：在中，由已知可得，

所以，………

在中，由已知可得，

由正弦定理，

在中，由余弦定理

所以，　 施工单位应该准备电线长 .

答：施工单位应该准备电线长 .

综合拔高训练

4．如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k·，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么电灯悬挂的高度h=　　　　　　 ，才能使桌子边缘处最亮.

解　 R=rcosθ，由此得　 ，

3．如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度q，则cosq=　　　　 .

[解析] 在△ABC中，AB = 100m ,　 ÐCAB = 15°,　 ÐACB = 45°-15° = 30°

由正弦定理：　

∴BC = 200sin15°

在△DBC中，CD = 50m ,　 ÐCBD = 45°,　 ÐCDB = 90° + q

由正弦定理：Þcosq =　 .

2．在中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则(　　 )

A 　　　　　　B 　　　　C 　　　　　D

解析：∵ 的平分线把三角形面积分成两部分, ∴,∴ ∴

]

1. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为(　)

　A．0.5小时　　B．1小时　　 C．1.5小时　　D．2小时

_解析:设A地东北方向上点P到B的距离为30千米，AP＝x，在△ABP中

PB²＝AP²+AB²－2AP·AB·cosA，

即30²＝x²+40²－2x·40cos45⁰

化简得

｜x₁－x₂｜²＝(x₁+x₂)²-4x₁x₂=400,|x₁－x₂｜＝20，即CD＝20

故]

25．(10分)联氨(N₂H₄)及其衍生物是一类重要的火箭燃料。N₂H₄与N₂O₄反应能放出大量的热。

(1)已知：2NO₂(g)===N₂O₄(g)　 △H=-57.20kJ·mol^-1。一定温度下，在密闭容器中反应

2NO₂(g)N₂O₄(g)达到平衡。其他条件不变时，下列措施能提高NO₂转化率的是　

____________________(填字母)。

A．减小NO₂的浓度　　　　　　　　　　　　　　　　 B．降低温度

C．增加NO₂的浓度　　　　　　　　　　　　　　　　 D．升高温度

(2)25℃时，1.00gN₂H₄(l)与足量N₂O₄(l)完全反应生成N₂(g)和H₂O(l)，放出19.14kJ的热量。则反应2N₂H₄(l)+N₂O₄(l)=3N₂(g)+4H₂O(l)的△H=　　　 　　　　　　　kJ·mol^-1。

(3)17℃、1.01×10⁵Pa，密闭容器中N₂O₄和NO₂的混合气体达到平衡时，c(NO₂)=0.0300 mol·L^-1、c(N₂O₄)=0.0120 mol·L^-1。计算反应2NO₂(g)N₂O₄(g)的平衡常数K。(写出计算过程)

(4)现用一定量的Cu与足量的浓HNO₃反应，制得1.00L已达到上述平衡时的N₂O₄和NO₂的混合气体(17℃、1.01×10⁵Pa)，理论上至少需消耗Cu多少克？(写出计算过程)

24．(10分)红磷P(s)和Cl₂(g)发生反应生成PCl₃(g)和PCl₅(g)。反应过程和能量关系如图所示(图中的△H表示生成1mol产物的数据)。

根据上图回答下列问题：

　　 (1)PCl₅分解成PCl₃和Cl₂的热化学方程式___________________________，

上述分解反应是一个可逆反应，温度T₁时，在密闭容器中加入0.80molPCl₅，反应达到平衡时PCl₅还剩0.60mol，其分解率α₁等于_________；若反应温度由T₁升高到T₂，平衡时PCl₅的分解率为α₂，α₂_______α₁(填“大于”、“小于”或“等于”)。

(2)工业上制备PCl₅通常分两步进行，先将P和Cl₂反应生成中间产物PCl₃，然后降温，再和Cl₂反应生成PCl₅。原因是________________________________________。

　(3) PCl₅与足量水充分反应，最终生成两种酸，其化学方程式是__________________________________________________________。