20．(13分)已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于x轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．

(Ⅰ)求证：，，三点的横坐标成等差数列；

(Ⅱ)设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．

丰台区2010年高三统一练习(二)

数学(理科)

19．(13分)已知数列的前n项和为，，,等差数列中，且，又、、成等比数列.

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前n项和.

18．(14分)已知函数.

(Ⅰ)当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)在R上单调，求a的取值范围；

(Ⅲ)当时，求函数f(x)的极小值。

17．(13分)在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。

(Ⅰ)求仅一次摸球中奖的概率；

(Ⅱ)求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；

(Ⅲ)记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列。

16．(14分)在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.

(Ⅰ)求证AGEF；

(Ⅱ)确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；

(Ⅲ)求二面角的余弦值。

15．(12分)已知函数f(x)=(其中A>0,)的图象如图所示。

(Ⅰ)求A，w及j的值；

(Ⅱ)若tana=2, ,求的值。

14．对于各数互不相等的正数数组(是不小于的正整数)，如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组中有顺序“2，4”，“2，3”，其“顺序数”等于2． 若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是4，则的“顺序数”是　　　　　 ．

13．如右图，在倾斜角15⁰(∠CAD=15⁰ )的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔(BC)，在A处测得塔顶B的仰角为45⁰(∠BAD=45⁰)，则塔顶到水平面的距离(BD)约为　　　　　 米(保留一位小数，如需要，取)

12．已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是　　　　 。

11．椭圆的焦点为,过F₂垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF₁|的值是　　　 。