21. (本小题满分12分)已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点。

(I)求椭圆C的方程；

(II)直线分别切椭圆C与圆(其中3<R<5)于A、B两点，求|AB|　　 的最大值。

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20.(本小题满分12分)右图为一简单组合体，其底

面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且

PD=2EC。

(I)求证：BE//平面PDA；

(II)若N为线段PB的中点，求证：EN平面

PDB；

(III)若，求平面PBE与平面ABCD

所成的二面角的大小。

19.(本小题满分12分)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

(I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E。

理科数学试题(A)第4页(共 6页)

17 (本小题满分12分)

已知数列{a_n}的首项，若

(I)问数列{b_n}是否构成等比数列？并说明理由。

(II)若已知a₁=1，设数列{a_n·b_n}的前n项和为S_n，求S_n 。

理科数学试题(A)第3页(共 6页)

18. (本小题满分12分)已知函数在时取最大值2。是集合中的任意两个元素，||的最小值为。

(I)求a、b的值；

(II)若，求的值。

15. 已知过双曲线右焦点且倾斜角为45⁰的直线与双曲线右支有两　　　 个交点，则双曲线的离心离e的取值范围是　　　　　　　　　　　 。

14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是　　　　　　　　　 。

13.所围成的封闭图形的面积为　　　　　　　 。

12. 已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则

A. 　　　　 B. 　　　　　　 C. 3　　　　　　　 D. -3

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第II卷(非选择题，满分90分)

11. 已知函教的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交　　　 点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是

A. 　　　　　　 B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　 D. 无法确定