5.质点从A到B沿直线运动，已知初速度为零，从A到中间某一点C的加速度为a₁，方向与运动方向相同，从C到B加速度大小为a₂，方向与运动方向相反，到达B点时速度恰好为零，AB=L，

①从A到B的平均速度

②从A到B的平均速度

③通过C点时的即时速度v_C=

④AC∶CB=a₂∶a₁

上述说法正确的是

A.只有①③　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.只有①④

C.只有②③　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.②③④

[解析] 设物体到达C点时的速度为v_C，则有

v_C²=2a₁s_AC=2a₂s_CB

又由s_AC+s_CB=L

求得s_AC=

v_C=

从A到B的平均速度为

　　　　 .

[答案] D

4.如图2-9所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始，甲以初速度v、加速度a₁做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度a₂的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是

图2-9

A.a₁=a₂时，能相遇两次

B.a₁＞a₂时，能相遇两次

C.a₁＜a₂时，能相遇两次

D.a₁＜a₂时，能相遇一次

[解析] 若a₁=a₂或a₁＞a₂，总有v_甲＞v_乙，甲追上乙后，乙不可能再追上甲，只能相遇一次.若a₁＜a₂，开始一段时间内，v_甲＞v_乙，甲可能追上乙，然后又有v_甲＜v_乙，乙又能追上甲，故甲、乙可能相遇两次.C选项正确.

[答案] C

3.一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的

①位移的大小可能小于4 m

②位移的大小可能大于10 m

③加速度的大小可能小于4 m/s²

④加速度的大小可能大于10 m/s²

上述正确的是

A.①③　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.②④

C.①④　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.②③

[解析] 物体做匀加速直线运动时

a₁==6 m/s²

s₁=t=7 m

物体做匀减速直线运动时

a₂= m/s²

=14 m/s²

s₂=×1 m=3 m

故选项C正确.

[答案] C

2.质点做直线运动的v-t图线如图2-8所示，初速度为v₀，末速度为v₁，则时间t₁内的平均速度

图2-8

A.=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.＞

C.＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.无法比较

[解析] 若物体做初速度为v₀，末速度为v₁的匀加速直线运动，其速度图象为直线，如图所示.由图象不难得出在时间t₁内，匀变速直线运动的位移小于图中实线所示的非匀变速直线运动的位移，故匀变速直线运动t₁内的平均速度小于该非匀变速直线运动的平均速度，故有＞，选项B正确.

[答案] B

1.加速度不变的运动

①一定是直线运动

②可能是直线运动也可能是曲线运动

③可能是匀速圆周运动

④或初速度为零，一定是直线运动

其中正确的是

A.①　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 B.②④

C.①③　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.②③

[答案] B

12.一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s²，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?

[解析] 设轿车行驶的速度为v₁，卡车行驶的速度为v₂，则v₁＝108 km/h=30 m/s,v₂＝72 km/h=20 m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为

s₁、s₂，s₁＝v₁Δt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

s₂＝v₂Δt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s₂、s₄

则s₂＝ m＝45 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

s₄＝ m＝20 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

为保证两车不相撞，必须

s₁+s₂+s₂+s₄＜80 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

将①②③④代入⑤解得　 Δt＜0.3 s

[答案] Δt＜0.3 s

B组

11.从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1 s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1 m的绳连接在一起.问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧.

[解析] 解法1:设第二个物体下落t s后绳被拉紧，此时两物体位移差Δh=93.1 m

Δh=g(t+1)²-gt²93.1=g(2t+1)

解得　 t=9 s

解法2:以第二个物体为参照物.在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1 s后,第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1 s时的速度.当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1 m

h=h₁+h₂h=gt₁²+(gt₁)t93.1=×9.8×1²+(9.8×1)t

解得　 t=9 s

[答案] 9 s

10.马路旁每两根电线杆间的距离都是60 m，坐在汽车里的乘客，测得汽车从第1根电线杆驶到第2根电线杆用了5 s，从第2根电线杆驶到第3根电线杆用了3 s.如果汽车是匀加速行驶的，求汽车的加速度和经过这三根电线杆时的瞬时速度.

[解析] 汽车从第1根电线杆到第2根电线杆中间时刻的速度为

v_t1/2= m/s=12 m/s

汽车从第2根电线杆到第3根电线杆中间时刻的瞬时速度为

v_t2/2= m/s=20 m/s

汽车的加速度为

a= m/s²=2 m/s²

汽车经过三根电线杆时的速度分别为

v₁=v_t1/2-=12 m/s-2×2.5 m/s=7 m/sv₂=v₁+t₁=7 m/s+2×5 m/s=17 m/s

v₃=v₂+t₂=17 m/s+2×3 m/s=23 m/s

[答案] 2 m/s²;7 m/s;17 m/s;23 m/s

9.如图2-7所示，质点甲以8 m/s的速度从O点沿Ox轴正方向运动，质点乙从点(0，60)处开始做匀速运动，要使甲、乙在开始运动后10 s在x轴相遇，乙的速度大小为______m/s，方向与x轴正方向间的夹角为______.

图2-7

[解析] 相遇时甲、乙的位移分别为

s_甲=v_甲ts_乙=v_乙t则　 (v_甲t)²+60²=(v_乙t)²

求得　 v_乙=10 m/s

设乙的速度方向与x轴的夹角为α,则

sinα=α=37°

[答案] 10；37°

8.一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的9/25，塔高为　　　 　　　.(g取10 m/s²)

[解析] 设物体下落总时间为t，塔高为h，则

由方程①、②解得

　　 t=5 s

故　 h=gt²=×10×5² m=125 m

[答案] 125 m