21．(本小题满分13分)　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 对于给定数列，如果存在实常数命名得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”。

　 (1)若，数列是否为“M{007}类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

　 (2)证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；

　 (3)若数列满足为常数，求数列前2009项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由。

20．(本小题满分13分)

　　　 设椭圆的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在轴上的射影分别为左焦点F₁和右焦点F₂，直线PQ的斜率为，过点A且与AF₁垂直的直线与轴交于点B，的外接圆为圆M。

　 (1)求椭圆的离心率；

　 (2)直线与圆M相交于E，F两点，且，求椭圆方程；

　 (3)设点N(0，3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围。

19．(本小题满分13分)

　　　 已知函数处取得极值2。

　 (1)求函数的表达式；

　 (2)当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

　 (3)若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。

18．(本小题满分12分)

　　　 如图， AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。

　 (1)求证：平面CBF；

　 (2)设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；

　 (3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求

17．(本小题满分12分)

　　　 某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：

　　　 按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人。

　 (1)求z的值；

　 (2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；

　 (3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2{007}，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数， 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

16．(本题满分12分)

　　　 已知在中，分别是角A，B，C所对的边。

　 (1)求；

　 (2)若，求的面积。

15．已知，则第5个等式为　　　　　　　 ，…，推广到第个等式为　　　　　　　　 。(注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果)

14．给出下列四个命题：

　　　 ①函数值域是R；

　　　 ②记为等比数列的前项之和，则一定成等比数列；

　　 ③设方程解集为A，方程解集为B，则的解集为A∪B；

　　 ④函数与函数的图象关于直线对称。

　　　 其中真命题的序号是：　　　　　 。

13．已知，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为　　　　　　 。