20.(本小题满分13分)
已知椭圆{007}的离心率为
,直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于直线
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(3)设与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
,求
的取值范围。
19.(本小题满分13分)
(本小题满分12分)通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中).
当时,图象是抛物线的一部分,当
和
时,图象是线段.
(1)当时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式;
(2)一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36.
18.(本小题满分12分)
如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知 ,侧视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的体积;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
17.(本小题满分12分)
某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐,采用五局三胜制,即若一队先胜三场,则此队获胜,比赛结束,因两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,据以往资料统计,第一场比赛组织者可获门票收入30万元,以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元,问:
⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少?
⑵用表示组织者在此次总决赛中的门票收入,求
的数学期望?
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16.(本小题满分12分)
已知函数(其中
为正常数,
)的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)在△中,若
,且
,求
.
15.已知△ABC内接于半径为1的圆O,且满足,
则∠AOB= ,△ABC的面积S= .
14.已知,
则= .
13.在上任取两个数
,那么函数
无零点的概率为____ ____.
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12.如图4,已知是⊙
的切线,
是切点,直线
交⊙于
、
两点,
是
的中点,连结
并延长
交⊙
于点
.若
,
,则
= .
11.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印
的点既满足,又在直线
下方的
有____ _ __个.
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