3．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　 )

A. 36种　　　　　　　 B. 12种　　　　　　　　 C. 18种　　　　　　　　 D. 48种

答案：D

解析：分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.

2．广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 (　　 )　　　　　 A.　　　 B.21　　 C.22　　 D.23 　

1．2010年上海世博会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的方案种数为　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．540　　　 B．300　　　　 C．150　　　 D．180

23．(本小题满分10分)

已知，当时，求证：

⑴；⑵.

江苏省南通市2010届四星级高中数学高考押题卷

22．(本小题满分10分)

某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”)，他们参加活动的次数统计如表所示．

(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；

(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

活动次数
参加人数

21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.

A.(选修4-l：几何证明选讲)

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；

⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．

B．(选修4-2：矩阵与变换)

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝，属于特征值1的一个特征向量为α₂＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)，求直线被曲线截得的线段长度.

D．(选修4－5：不等式选讲)

设x，y，z为正数，证明：．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.

20．(本题满分16分)

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足，且．令．

(1)求 g(x)的表达式；(2)若使成立，求实数m的取值范围；

(3)设，，证明:对，恒有

附加题

本大题共6小题，其中第21-24题为选做题，请考生在第21-24题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．(本题满分16分)

在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列．

⑴求点的坐标；

⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，

求：；

⑶设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式.

18．(本小题满分16分)

已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.

(1)试求圆的方程；

(2)若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，

①试求直线AB的斜率；

②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

17．(本题满分14分)

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

(2)若，求此时管道的长度；

(3)问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时

管道的长度.