2.可根据内容要点适当发挥,但不要逐条翻译;
(17)(本小题满分10分)
中,
为边
上的一点,
,
,
,求
。
(18)(本小题满分12分)
已知是各项均为正数的等比数列,且
,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
。
(19)(本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-AB
C
中,AC=BC, AA
=AB,D为BB
的中点,E为AB
上的一点,AE=3 EB
(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB
与CD的公垂线;
(Ⅱ)设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A
-AC
-B
的大小
(20)(本小题满分12分)
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T,T
,T
,T
,电源能通过T
,T
,T
的概率都是P,电源能通过T
的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T
,T
,T
中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(Ⅰ)求P;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x-3ax
+3x+1。
(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间;
(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。
(22)(本小题满分12分)
已知斜率为1的直线1与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1.3)
(Ⅰ)(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|·|BF|=17证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切。
(A) (B)
(C)
(D)
(2)不等式<0的解集为
(A) (B)
(C)
(D)
(3)已知,则
(A)(B)
(C)
(D)
(4)函数y=1+(x-1)(x>1)的反函数是
(A)y=-1(x>0) (B) )y=
+1(x>0)
(C) y=-1(x
R) (D)y=
+1 (x
R)
(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(6)如果等差数列中,
+
+
=12,那么
+
+•••…+
=
(A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
(7)若曲线在点
处的切线方程是
,则
(A)
(B)
(C) (D)
(8)已知三棱锥中,底面
为边长等于2的等边三角形,
垂直于底面
,
=3,那么直线
与平面
所成角的正弦值为
(A) (B)
(C) (D)
(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有
(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种
(10)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若= a ,
= b ,
= 1 ,
= 2, 则
=
(A)a +
b (B)
a +
b (C)
a +
b
(D)
a +
b
(11)与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点
(A)有且只有1个 (B)有且只有2个
(C)有且只有3个 (D)有无数个
(12)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为
,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若
。则k =
(A)1 (B)
(C)
(D)2
(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2,则cosα=__________
(14)(x+1/x)9的展开式中,x3的系数是_________
(15)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若
,则p=_________
(16)已知球的半径为4,圆
与圆
为该球的两个小圆,
为圆
与圆
的公共弦,
,若
,则两圆圆心的距离
。
21、(本小题满分13分)
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这
瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设,分别以
表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令
,
则是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)写出的可能值集合;
(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求
的分布列;
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,
(i)试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。
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20、(本小题满分12分)
设数列中的每一项都不为0。
证明:为等差数列的充分必要条件是:对任何
,都有
。
19、(本小题满分13分)
已知椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的角平分线所在直线
的方程;
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线
对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由。
18、(本小题满分12分)
如图,在多面体中,四边形
是正方形,
∥
,
,
,
,
,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求二面角的大小。
17、(本小题满分12分)
设为实数,函数
。
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当且
时,
。
16、(本小题满分12分)
设是锐角三角形,
分别是内角
所对边长,并且
。
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求
(其中
)。
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