13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____▲_____。

[解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。

(方法一)考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。

当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，，

，= 4。

(方法二)，

由正弦定理，得：上式=

12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是　　 ▲　　 。

[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。

，，，的最大值是27。

11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。

[解析] 考查分段函数的单调性。

10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图像交于点P₂,则线段P₁P₂的长为_______▲_____。

[解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P₁P₂的长即为sinx的值，

且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P₁P₂的长为

9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____

　[解析]考查圆与直线的位置关系。　 圆半径为2，

圆心(0，0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是(-13，13)。

8、函数y=x²(x>0)的图像在点(a_k,a_k²)处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1,k为正整数，a₁=16，则a₁+a₃+a₅=____▲_____

[解析]考查函数的切线方程、数列的通项。　　　　　　　　　　　　

在点(a_k,a_k²)处的切线方程为：当时，解得，

所以。

7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______

[解析]考查流程图理解。输出。

6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______

[解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。

5、设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________

[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e^x+ae^-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。

4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×(0.001+0.001+0.004)×5=30