11．1．解：由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，

，

(2010广东文数)

11.(2010广东理数)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,　 A+C=2B,则sinC=　　 .

7.(2010江西理数)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则(　 )

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.

[答案]D

[解析]考查三角函数的计算、解析化应用意识。

解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，

解得

解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C(0,3)利用向量的夹角公式得

，解得。

(2010重庆文数)(6)下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

(A)　　　 　　　　　　　　　　(B)

(C)　　　　　　　　　　　　　 (D)

解析：C、D中函数周期为2，所以错误

　　 当时，，函数为减函数

而函数为增函数，所以选A

(2010重庆理数)

(6)已知函数的部分图象如题(6)图所示，则

A.　 =1 = 　　B. =1　 =- 　　C. =2　 = 　D. =2　 = -

解析： 由五点作图法知，= -

2010年高考数学试题分类汇编--三角函数

(2010浙江理数)(11)函数的最小正周期是__________________ .

解析：故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题

(2010全国卷2理数)(13)已知是第二象限的角，，则　　　　 ．

[答案]

[命题意图]本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.

[解析]由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.

(2010全国卷2文数)(13)已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________

[解析]　 ：本题考查了同角三角函数的基础知识

　∵，∴

(2010重庆文数)(15)如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则____________ .

解析：

又，所以

(2010浙江文数)(12)函数的最小正周期是　　　　 。

答案：

(2010山东文数)(15) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为　　　　 .

答案：

(2010北京文数)(10)在中。若，，，则a= 　　　　　。

答案：1　　

(2010北京理数)(10)在△ABC中，若b = 1，c =，，则a =　　　　　 。

答案　 1

3.(2010陕西文数)函数f (x)=2sinxcosx是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [C]

(A)最小正周期为2π的奇函数　　　　　　　　　 (B)最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数　　　　　　　　　 (D)最小正周期为π的偶函数

解析：本题考查三角函数的性质

f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

(2010辽宁文数)(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

(A)　　　 (B) 　　　　(C) 　　(D) 3

解析：选C.由已知，周期

(2010辽宁理数)(5)设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

(A) 　　(B)　 (C)　　 (D)3

[答案]C

[命题立意]本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。

[解析]将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C

(2010全国卷2文数)(3)已知，则

　　 (A)(B)(C)(D)

[解析]B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ sina=2/3，

∴

7.(2010湖南文数)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则

A.a＞b　　　　　　 B.a＜b

C. a＝b　　　　　　 D.a与b的大小关系不能确定

[命题意图]本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。

(2010浙江理数)(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

(A)　 　　(B)　 　(C)　 　　(D)

解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题

(2010浙江理数)(4)设，则“”是“”的

(A)充分而不必要条件　 　　　　　　(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　 　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin²x＜xsinx，结合xsin²x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题

(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数的图像，只需把函数的图像

(A)向左平移个长度单位　　　　　　　 (B)向右平移个长度单位

(C)向左平移个长度单位　　　　　　　 (D)向右平移个长度单位

[答案]B

[命题意图]本试题主要考查三角函数图像的平移.

[解析]=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.

18.(2010上海文数)若△的三个内角满足，则△

(A)一定是锐角三角形.　　　　 (B)一定是直角三角形.

(C)一定是钝角三角形. 　　　　　(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13

　　　 由余弦定理得，所以角C为钝角

13．下列对原文有关内容的理解和分析，不正确的一项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　B　)

　 A．屈突通为人正直，秉公办事，他的弟弟屈突盖也以刚正严厉而知名。从民间歌谣中就能看出他们为官的威严。

B．隋末政治日益腐败，各地纷纷起兵反抗朝廷，隋军全无斗志，将领皆降，只有屈突通凭自己超人的谋略与胆识苦苦支撑。

C．战事失利，屈突通的处境十分窘迫，但他决心以死殉国。面对别人甚至自己儿子的劝降，他意志坚定，不为所动。

D．大势已去，回天无力而降唐，并没有损伤屈突通一代名将的形象；为官清廉，报国无私更增添了这位忠臣的光彩。

解析　 “将领皆降，只有屈突通凭自己超人的谋略与胆识苦苦支撑”与原文“诸将多

覆”不符。

12．以下六句话，分别编为四组，全都说明屈突通“尽节于隋”的一组是　　　 (　C　)

①臣愿身就戮，以挺众死。

②吾蒙国厚恩，事二主，安可逃难？独有死报尔！

③京师陷，诸君皆家关西，何为复东？

④要当为国家受人一刀！

⑤是时口与心誓，以死许国。

⑥昔与汝父子，今则仇也！

A．①③④　B．①③⑤　C．②④⑥　D．②⑤⑥

解析　 ①体现的是他的刚直。③是桑显和的劝降之言。⑤是屈突通对唐高祖所说的话。

11．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　D　)

A.

B.

C.

D.

解析 　D项“所”相同，都用于所字结构；A项前一个“以”是介词“凭，用”，后一个是连词“来”；B项前一个“虽”是“虽然”，后一个是“即使”；C项前一个“与”是介词“跟、同”，后一个是连词“和”。