19.(本小题共13分)

　　　　 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0, )且斜率为k的直线l与椭圆 有两个不同的交点P和Q.

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

由此可解得.………………………………………………………… 5分

∵ b>2a , 且，　 ∴ ，从而c =-2.

∴ .

即 f(x)的最小值为.………………………………………………… 7分

(Ⅱ) 令x =1,代入得 ，即.

　　　　　　 从而.　　　　　　 又由，得.

　　　　　　 因a > 0, 故.

　　　　　　 即， .　 从而 .……………………　 10分

　　　　　　 ∵ ，∴ ， .

　　　　　　 又 , ∴ c =1或c =2.………………………………………… 12分

　　　　　　 当c =2时，b=0, .此时不满足.

　　　　　　 故c =2不符合题意，舍去.

　　　　　　 所以 c =1. ……………………………………………………………… 14分

∴ 有且只有一个实数根.

∴ .　　 ∴ .………………………………… 4分

∴ , .

　∴ 切线l: .　 即.……………………… 7分

(Ⅱ)　 ∵ .……………………………… 9分

∴ . ……………………………………………………… 10分

∵ , ∴…………………………… 13分

17.(本小题共13分)

已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).

(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由 ；

　　 当时, ,　 ,

　　 两式相减,得.

　　 ∴ 　(适合).……………………………… 11分

　　 ∴ .

即 . ……………………………………… 14分

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率；

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.

已知函数，在曲线的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线垂直.

　　　　 (Ⅰ)求a的值和切线l的方程；

　(Ⅱ)设曲线上任一点处的切线的倾斜角为，求的取值范围.

已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和

BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).

(Ⅰ) 试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由 ；

(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.

　　　　　　　 图(1)　　　　　　　　　 图(2)

　　　　 已知函数，数列是公差为d的等差数列，是公比为q

()的等比数列.若

　　 (Ⅰ)求数列，的通项公式；　　　

(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有，求 的值.

　　　　 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0, )且斜率为k的直线l与椭圆 有两个不同的交点P和Q.

(Ⅰ)求k的取值范围；

(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

已知函数，其中.

(Ⅰ)若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值；

(Ⅱ)若对任意实数x，不等式恒成立，且存在使得成立，求c的值.

　　　　　　 数学(文科)答案及评分参考　　　

14. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处(允许重复过此点)，则质点不同的运动方法共有___________种(用数字作答)；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处(允许重复过此点)，则质点不同的运动方法共有___________种(用数字作答).

13. 函数是偶函数，则a =_______________.

12. 过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线相交于B、C, 且, 则双曲线M的离心率为_____________.

11. 若，，则使不等式成立的x的取值范围是_________________________.

10. 若函数y＝f(x)的图象与函数的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)=

__________________________________.

9. 函数在点P(2, 1)处的切线方程为__________________________.

8. 设集合，在S上定义运算“⊕”为：，其中k为i + j被4除的余数 , .则满足关系式的的个数为

(A)1　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)2　　 　

　(C)3　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)4