24.解:原不等式等价于
(Ⅰ)或(Ⅱ)
。。。。。。。。。。。。。4分
∴ 原不等式的解集为.。。。。。。。。。。。。。。。10分
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23.23.解:圆的极坐标方程为
。。。。。。。。。。。。4分
设点的极坐标为
,点
的极坐标为
,
∵点为线段
的中点, ∴
,。。。。。。。。。。。7分
将代入圆的极坐标方程,得
.
∴点轨迹的极坐标方程为
,它表示圆心在点
,半径为
的圆.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
23.证明:(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB
∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
(2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分
∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC ∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB
∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD=AE:CD, ∴DE·DC=AE·BD.。。。。。。。10分
21.解:(1)是实数集
上的奇函数
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
(2)是区间
上的减函数
只需
,(
)恒成立。。。。5分
令,(
) 则
,而
恒成立,
。。。。。。。。。。。7分
(3)由(1)知
方程
令
。。。8分
当时,
,
在
上是增函数
当时,
,
在
上是减函数
当时,
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
而
当
,即
时,方程无解;。。。。。。。。。。。10分
当
,即
时,方程有一个根;。。。。。。。。。。。11分
当
,即
时,方程有两个根;。。。。。。。。。。。12分
20.解:(1)
……………2分
,渐近线方程为
………… 3分
(2)设,AB的中点
,
,
,
…………5分
,
,即
。。。。。。。。。。7分
则M的轨迹是中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为
的椭圆.
(3)假设存在满足条件的直线
设
,
,
。。。。。。10分
,
。。。。。。。。。。11分
∴
∴k不存在,即不存在满足条件的直线
.。。。。。。。12分
19.解: (Ⅰ)∵
∴当为增函数,
∴
。。。2分
同理时,
为增函数,
∴ ∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
又∵表示满足
的正整数
的个数.
∴∴
∴
。。。。。。。。。4分
(Ⅱ)当为正整数,且
,
时,
为增函数,
。。。。 5分
∴
。。6分
又∵表示满足
的正整数
的个数,
∴∴
∴共
个.
∴
∴
。。。。。。。。。8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
∴
=
。。。。。10分
∴
。。。。。。。。12分
(Ⅰ)∵
∴当为增函数, 1分
∴
2分
同理时,
为增函数,
∴
3分
∴
又∵表示满足
的正整数
的个数.∴
∴
∴
(Ⅱ)当为正整数,且
,
时,
为增函数,
∴
9分
又∵表示满足
的正整数
的个数,
∴∴
∴共
个. 11分
∴
∴
12分
(Ⅲ)由(2)知:
∴
=
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
当时,由
,得
的单调递增区间为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
当时,
,得
的单调递增区间
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(2),
,
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
当时,
,解得
,不满足
,舍去。。。。。10分
当时,
,解得
,符合条件,
综上,
。。12分
18.解:(1)建立如图所示的直角坐标系.
设,则
,
,
,
,
,
,
∵,∴
,即
.∴
.……2分
∵,
,∴
.
∴异面直线与
所成的角为
.……4分
(2)连结AC交BD于G,连结EG.∴ ∴
……5分
∴……6分
∴
……8分
(3)设平面的法向量为
……10分
又因为平面ABE的法向量
.
所以,二面角A-BE-D的大小为……12分
24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解不等式.
高三上学期期末数学复习题(二)答案
23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
设过原点的直线与圆C:
的一个交点为
,点
为线段
的中点。
(1)求圆C的极坐标方程
(2)求点轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.
22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作
AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.
求证:(1)△ABC≌△DCB
(2)DE·DC=AE·BD.
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