23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，)上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(Ⅰ) 写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；

(Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的

最大值．

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合)，DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

(1) 求证：；

(2) 若，试求的大小．

21.(本小题满分12分)

若函数f(x)=在[1，+∞上为增函数.

(Ⅰ)求正实数a的取值范围.

　(Ⅱ)若a=1，求征：( n∈N*且n ≥ 2 )

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

20.(本小题满分12分)

已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.

(I)求点G的轨迹C的方程；

(II)过点(2，0)作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.

19.(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，，是棱上的动点，是中点 ，，.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)若二面角的大小是，求的长.

18.(本小题满分12分)

按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参

加一次社会实践活动(以下简称活动). 某校高一·

一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条

形图所示.

(I)　 求该班学生参加活动的人均次数；

(II) 从该班中任意选两名学生，求他们参加活动

次数恰好相等的概率；

(III)从该班中任选两名学生，用表示这两人参

加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.(要求：答案用最简分数表示)学

17.(本小题满分12分)在中，分别为角的对边，且满足

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若，求的最小值．

16. 已知函数，给出如下四个命题：

①在上是减函数；

②的最大值是2；

③函数有两个零点；

④在R上恒成立；

其中正确的命题有　　　　　　 .(把正确的命题序号都填上)

15. 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两

点．若点是点关于坐标原点的对称点，则面积的最小值为　　　　 .

14. 已知，则展开式中的常数项为___________.