第一节：单项填空(共15小题，每小题1分，满分15分)

从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

21．More than five 　　　　doctors and rescuers have got to Yushu County up to now.

　　　 A．thousand　　　　　　 B．thousands　　　　　　 C．thousand of　　　　 D．thousands of

20．(本小题满分14分)

已知函数的图象在上连续不断，定义：

，

．

其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．

(Ⅰ)若，，试写出，的表达式；

(Ⅱ)已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；

(Ⅲ)已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

　海淀区高三年级第二学期期末练习

　 数　　 学 (理)

19．(本小题满分13分)

已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.

(Ⅰ)写出抛物线的标准方程；

(Ⅱ)若，求直线的方程；

(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.

18．(本小题满分13分)

已知函数，其中a为常数，且.

(Ⅰ)若，求函数的极值点；

(Ⅱ)若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

17．(本小题满分13分)

为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.

(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率；

(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望．

16．(本小题满分14分)

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

15．(本小题满分13分)

记等差数列的前n项和为，已知.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前n项和.