19．(1)如图，以AB，AC，AA₁分别为轴，建立空间直角坐标系

则　

从而

所以　　 …6′

　 (2)过作于，连结，则面，

则为所求角，

所以 ， 因为当在中点时，

。　　　　

此时，　　　　　　　　　　　　　　　 …12′

18．(1)、1处的数值为3,；2处的数值为0.025；3处的数值为0.100；4处的值为120。

…2′

　 (2)、如图：

　 …6′

(3)在中有3个个体，在中有6个个体，所以中共9个个体。

所以从中任意抽取个个体基本事件总数为个，　　　　 …8′

设“至少有一个个体落在之间”为事件A,

则A包含基本事件33个，…10′

所以。　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　…12′

17．(1)由已知

　 …6′

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8′

可得　　 …10′　　　　

则　　 …12′

13. 4　　　　 14. 　　　　15. 　　　　　　16.

24．选修4-5：不等式证明选讲

已知函数。

(1)解不等式；

(2)若存在使得成立，求实数的取值范围。

参考数学

1-5 DCBAD　 6-10 CBCBD　 11-12 CA　　

23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与 轴，轴的交点。曲线的参数方程为(为参数，且)，为的中点，

(1)将，化为普通方程；

(2)求直线(为坐标原点)被曲线所截得弦长。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结。

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若是外接圆的直径，

且，求的长。

21．(本小题满分12分)

已知函数，其中为自然对数的底数，。

(1)设，求函数的最值；

(2)若对于任意的，都有成立，

求的取值范围。

选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。)

20．(本小题满分12分)

设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，

过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

　 (1)求椭圆的离心率；

　 (2)若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的

方程；

　 (3)在(2)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

19．(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，

且，是的中点，是的中点，点在直线上，

　 且满足。

　 (1)证明：；

　 (2)当取何值时，直线与平面所成的角

最大？并求该角最大值的正切值；