23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数)。
(1)写出直线与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值。
21.(本小题满分12分)
已知对任意的恒有成立。
(1)求正数与的关系;
(2)若
对恒成立,求函数的解析式;
(3)证明:
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
20.(本小题满分12分)
已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程。
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱底面ABC,为边长为2的正三角形,点P在A1B上,且ABCP。
(1)证明:P为A1B中点;
(2)若A1BAC1,求二面角B1-PC-B的余弦值。
18.(本小题满分12分)
单位为30元/件的日用品上市以后供不应求,为满足更多的消费者,某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),按照指针所指区域的数字购买商品的件数,在摇动转盘之前,顾客可以购买20元/张的代金券(限每人至多买12张),每张可以换一件该产品,如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完,那么余下的不能再用,但商场会以6元/张的价格回收代金券,每人只能参加一次这个活动,并且不能代替别人购买。
(1)如果某顾客购买12张代金券,最好的结果是什么?出现这种结果的概率是多少?
(2)求需要这种产品的顾客,能够购买到该产品件数的分布列及均值;
(3)如果某顾客购买8张代金券,求该顾客得到优惠的钱数的均值。
17.(本小题满分12分)
2009年11月30时3时许,位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾,为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A,B分别是水枪位置,已知米,在A处看到着火点的仰角为60°,,求两支水枪的喷射距离至少是多少?
16.已知的矩形ABCD,沿对角形BD将折起得到三棱锥C-ABD,且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为
15.已知双曲线的右焦点为F,过F做双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C的离心率为
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两数均为;②表中的递推关系类似杨辉三角
(三角形数阵中的数为其肩上两数之和),则
第行(第2个数是
14.给定下列四个命题:
①;
②,;
③已知随机变量越小,则X集中在周围的概率越大;
④用相关指数来刻画回归的效果就越好,取值越大,则残差平方和越小,模型拟合的效果就越好。其中为真命题的是
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