23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　　 已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数)。

　 (1)写出直线与曲线C的直角坐标方程；

　 (2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　　 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

　 (1)求证：；

　 (2)若AC=3，求的值。

21．(本小题满分12分)

　　　 已知对任意的恒有成立。

　 (1)求正数与的关系；

　 (2)若

　　　　 对恒成立，求函数的解析式；

　 (3)证明：

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

20．(本小题满分12分)

　　　 已知定点，B是圆(C为圆心)上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。

　 (1)求动点E的轨迹方程；

　 (2)设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1，0)，求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。

19．(本小题满分12分)

　　　 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A₁B上，且ABCP。

　 (1)证明：P为A₁B中点；

　 (2)若A₁BAC₁­，求二面角B₁-PC-B的余弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　 单位为30元/件的日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，在摇动转盘之前，顾客可以购买20元/张的代金券(限每人至多买12张)，每张可以换一件该产品，如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完，那么余下的不能再用，但商场会以6元/张的价格回收代金券，每人只能参加一次这个活动，并且不能代替别人购买。

　 (1)如果某顾客购买12张代金券，最好的结果是什么？出现这种结果的概率是多少？

　 (2)求需要这种产品的顾客，能够购买到该产品件数的分布列及均值；

　 (3)如果某顾客购买8张代金券，求该顾客得到优惠的钱数的均值。

17．(本小题满分12分)

　　　 2009年11月30时3时许，位于哈尔滨市南岗区东大直街323号的大世界商城发生火灾，为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A，B分别是水枪位置，已知米，在A处看到着火点的仰角为60°，，求两支水枪的喷射距离至少是多少？

16．已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥C-ABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为　　　　　　

15．已知双曲线的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为

两数均为；②表中的递推关系类似杨辉三角

(三角形数阵中的数为其肩上两数之和)，则

第行(第2个数是　　　　

14．给定下列四个命题：

　　　 ①；

　　　 ②，；

　　　 ③已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大；

　　　 ④用相关指数来刻画回归的效果就越好，取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好。其中为真命题的是