20、解:(Ⅰ)
1当时
在
上恒成立
2当时由
得
或
3当时由
得
或
综上,所求单增区间为:
当时
;
当时
,
;
当时
,
;……………………………………………….6分
(Ⅱ)由题设有解得
此时
当或
时
,当
时
所以当时
有极大值
,当
时
有极小值
要使方程有三个不等实根即函数
与
的图像有三个不同的交点
只需:即可。…………………………………………………………….12分
19、解:(Ⅰ)三人同时游览同一个国家馆的概率为:
........................................................................6分
(Ⅱ)三人中恰好有两人游览同一个国家馆的概率为:
所以甲、乙、丙三人中至少有两人游览同一个国家馆的概率为:
…………………………………………………..12分
所以…………………………………………………………5分
(Ⅱ)由得
所以
………12分
18、解:(Ⅰ)当为棱
中点时,
∥平面
.
证明如下:
分别为
中点,
∥
又平面
,
平面
∥平面
. …………………………………………………………3分
(Ⅱ)连结,
,
为
中点,
,
⊥
,
.
同理, ⊥
,
.又
,
,
.
⊥
.
⊥
,
⊥
,
,
⊥平面
.
平面
平面
⊥平面
....7分
(Ⅲ)如图,建立空间直角坐标系.
则,
,
,
,
.
由(Ⅱ)知是平面
的一个法向量.
设平面的法向量为
,
则 .
令,则
,
平面
的一个法向量
.
.
二面角
的平面角为锐角,
所求二面角
的余弦值为
. ………………………12分
13、 14、3
15、
16、③④
1---------6 7---------12
22.(本小题满分14分)已知数列中,
,对于任意的
,有
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:
,
求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,是否存在实数
,当
时,
恒成立,若存在,求实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
高2010级热身考试文科数学参答
21. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点
且离心率
.过定点
的直线与椭圆相交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存
在,请说明理由.
20. (本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若在
处取得极值,且方程:
有三个不等实根,求实数
的取值范围。
19. (本小题满分12分) 2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕,甲、乙、丙三人打算利用周六去游览,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览(选择每个国家馆的可能性相同) .
(Ⅰ)求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率。
18. (本小题满分12分) 在三棱锥中,
和
是边长为
的等边三角形,
,
是
中点.
(Ⅰ)在棱上求一点
,使得
∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
⊥平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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