21．(本小题满分13分)

　　 已知正项数列中，函数．

　　 (Ⅰ)若正项数列满足，试求出.由此归纳出通项，并证明；

　　 (Ⅱ)若正项数列满足，数列满足，其和为，求证：.

20．(本小题满分13分)

　 已知椭圆，与直线相交于两点，且，为坐标原点．

　 (Ⅰ)求的值；

　 (Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是，求椭圆离心率的取值范围．

19．(本小题满分12分)

　 设函数．

　 (Ⅰ)求的单调区间；

　 (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；

　 (Ⅲ)求证：当时，．

18．(本小题满分13分)

　 如图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面的距离；

(Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为．

17．(本小题满分12分)

　 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

　 (Ⅰ)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡?主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

　 (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及，的值．

16．(本小题满分12分)

　 已知函数．

　 (Ⅰ)求函数的最小正周期；

　 (Ⅱ)当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．

15．如图展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3．图3中直线AM与轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作．下列说法中正确命题的序号是　　　　　 ．(填出所有正确命题的序号)

①

②是奇函数；

③在定义域上单调递增；

④的图象关于点对称．

14．直线恒过定点　　　　　 ．

13．设函数，若，则　　　　　 ．　　

12．实数满足不等式组 那么目标函数的最小值是　　　　 ．