23.(安徽卷)(16分)如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内(边界为)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；

(2)求电场变化的周期；

(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。

解析：

(1)微粒作直线运动，则

　　　　　　　　　　　　　　　 ①

微粒作圆周运动，则　　 　　　　　　　②

联立①②得

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　③

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　④

(2)设粒子从N₁运动到Q的时间为t₁，作圆周运动的周期为t₂，则

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　⑥

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　⑦

联立③④⑤⑥⑦得

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　⑧

电场变化的周期

　　　　 　　　　　　　　　　　　⑨

(3)若粒子能完成题述的运动过程，要求

　　　　　 d≥2R　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10)

联立③④⑥得

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(11)

设N₁Q段直线运动的最短时间为t_min，由⑤(10)(11)得

因t₂不变，T的最小值

20．(安徽卷)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的但匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为、，在磁场中运动时产生的热量分别为、。不计空气阻力，则

A．　　　　　　　 B．　　　　　

C．　　　　　　　 D．

答案：D

解析：由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力，又(ρ为材料的电阻率，l为线圈的边长)，所以安培力，此时加速度，且 (为材料的密度)，所以加速度是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v₁ =v₂。由能量守恒可得：，(H是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q₁< Q₂。正确选项D。

24.(四川卷)(19分)如图所示，电源电动势。内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取。

(1)当R_x=29Ω时，电阻消耗的电功率是多大？

(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则R_x是多少？

[答案]⑴0.6W；⑵54Ω。

[解析]⑴闭合电路的外电阻为

　　　 Ω　　　　　　　 ①

　 根据闭合电路的欧姆定律

　　　 A　　　　　　　　　　 　　　　②

　 R₂两端的电压为

　　　 V　　　　　　　　 ③

　 R₂消耗的功率为

　　　 W　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

⑵小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

　 　连立⑤⑥化简得

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　 小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

　 连立⑦⑧带入数据

　　　 V

　 干路电流为

　　　 　A　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

　　　 Ω　　　　　　　　 　　⑩

20.(四川卷)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金

属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

A．变为0　　　 　　　　　　　　　　　B．先减小后不变　　　

C．等于F　　　　　　　　　　　　　　 D．先增大再减小

答案：AB

[解析]对a棒所受合力为F_a=F-F_f-mgsin-BIl说明a做加速度减小的加速运动，当加速度为0后匀速运动，所以a所受安培力先增大后不变。

如果F=F_f+2mgsin，则最大安培力为mgsin，则b所受摩擦力最后为0，A正确。

如果F＜F_f+2mgsin，则最大安培力小于mgsin，则b所受摩擦力一直减小最后不变，B正确。

如果F_f+3mgsin＞F＞F_f+2mgsin，则最大安培力大于mgsin小于2mgsin，则b所受摩擦力先减小后增大最后不变。

可以看出b所受摩擦力先变化后不变，CD错误。

23.(浙江卷) (20分)如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直的为L2。在膜的下端(图中A处)挂有一科行于转轴，质量为m，长为L3的导体棒使膜*成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将沟通转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能(设垂直于入身光单位面积上的光功率保持恒定)。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外(注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出)。

(1)再有一束平等光水平入射，当反射膜与竖直方向成＝60时，导体棒牌受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。

(2)当变成45时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒国学平衡外，不能输出多少额外电功率？

解析：

(1)导体棒所受安培力　　 　　　　　　　　　　　　　　①

导体棒有静力平衡关系　 　　　　　　　　　　　　　②　

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

所以当=60°时，

光电池输出功率为　　

(2)当时，根据③式可知维持静力平衡需要的电流为

根据几何关系可知　

可得　　

12.(天津卷)(20分)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

(1)设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀;

(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

解析：(1)离子在电场中受到的电场力

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

离子获得的加速度

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

离子在板间运动的时间

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

到达极板右边缘时，离子在方向的分速度

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

离子从板右端到达屏上所需时间

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

离子射到屏上时偏离点的距离

由上述各式，得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

(2)设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离

　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑾

由⑩、⑾两式得

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑿

其中

　　 上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒀

故该未知离子的质量数为14。

23.(北京卷)(18分)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

(1)设半导体薄片的宽度(、间距)为，请写出U_H和E_H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中、哪端的电势高；

(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式。(通过横截面积S的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率)；

(3)图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

解析：

(1)由　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

当电场力与洛伦兹力相等时　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　③

得　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④　　　

将　 ③、④代入②，

得　　　　

(2) a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则

　　　　　　　　　　 P=mNt

圆盘转速为　　 　　　N=

b.提出的实例或设想　　　　

25．(山东卷)(18分)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功。

⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小。

⑶粒子第n次经过电场子所用的时间。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐标刻度值)。

解析：

(1)根据，因为，所以，所以,

(2)=，，所以。

(3)，，所以。

(4)

36.(广东卷)(18分)如图16(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调(如图16(b))；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为q,质量为m，不计重力。

(1)若两狭缝平行且盘静止(如图16(c))，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；

(2)若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图16(b).要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上。试分析盘转动角速度的取值范围(设通过N₁的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N₂)。

解：

(1)分析该粒子轨迹圆心为P₁，半径为，在磁场中转过的圆心角为，因而运动时间为：

(2)设粒子从N₁运动到N₂过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小为v，轨迹半径为R则：

在粒子匀速过程有：

L=vt　　　　　　　 ①　　　　

粒子出来进入磁场的条件：

　　　　　 ②

在磁场中做匀速圆周运动有：

　　　 ③

设粒子刚好过P₁点、P₂点时轨迹半径分别为：R₁、R₂则：

　　　　　 ④

　　　　　　　 ⑤

　 ⑥

由①-⑥得：

21、(福建卷)(19分)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求

(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度I_R之比；

(2)a棒质量m_a；

(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

解析：

(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为I_a、I_b、I_R，有

解得：

(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v₁与在磁场中向下滑动的速度大小v₂相等，即v₁=v₂=v

设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L乙，a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为

E=Blv

当a棒沿斜面向上运动时

向下匀速运动时，a棒中的电流为I_a’、则

由以上各式联立解得：

(3)由题可知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力