18. [命题意图]本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

(Ⅰ)证明：SE=2EB；

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .

[命题意图]本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

　(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数.

(Ⅰ)若，求的取值范围；

(Ⅱ)证明： .

[命题意图]本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.

(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设，求的内切圆M的方程 .

[命题意图]本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想..(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知数列中， .

(Ⅰ)设，求数列的通项公式；

(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围 .

[命题意图]本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 　已知的内角，及其对边，满足，求内角．

17. [命题意图]本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家独立评审．

　　 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

　　 (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

16.

[命题意图]本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

[解析]如图，,

作轴于点D₁,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得,整理得.

两边都除以,得,解得.

15.(1,[命题意图]本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.

[解析]如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.

(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为　　　　　　　 .

14．[命题意图]本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.

[解析]因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,

,所以.

(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 　　　　　　　　.

　 (注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式的解集是　　　　　　　 .

13.[0,2] [命题意图]本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.

解析:原不等式等价于解得0≤x≤2.

(14)已知为第三象限的角，,则 　　　　　　　　.

3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

　　 内作答，在试题卷上作答无效。

12.B[命题意图]本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

[解析]过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

　　 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

11.D[命题意图]本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法--判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.

[解析]如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，

===，令，则，即，由是实数，所以

，，解得或.故.此时.

(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A) 　　　　(B)　　　 (C) 　　　　(D)