22．(本小题满分12分)

　　　 已知函数．

　 (1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围；

　 (2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

21．(本小题满分12分)

　　　 已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

20．(本小题满分12分)

　　　 在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n+1，n∈．

　 (1)设，求数列的通项公式;

　 (2)设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

19．(本小题满分12分)

　　　 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．

　 (1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

　 (2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及．

18．(本小题满分12分)

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．

　 (1)求证：平面SAP；

　 (2)求二面角A－SD－P的大小．

17．(本小题满分10分)

　　　 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，，设．

　 (1)用表示b；

　 (2)若求的值．

16．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是　　 ．

15．ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，M是BC的中点，则异面直线AM与DF所成角的正切值为　　　　　 ．

14．中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式的解集为，则　　　　 ．

13．展开式中，常数项是　　　　 ．